几种数字算法的特性分析及仿真毕业设计说明书(编辑修改稿)

几种数字算法的特性分析及仿真毕业设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

（ 215） 可知，该算法的频响与 kt 无关。 同时，该算法对谐波的敏感程度与一个周期内的采样点数 N有关系：当 12N 时，其频响特性如图 21所示，此时该算法对三次谐波过于敏感；当 20N 时，其频响特性如 图 22所示，此时该算法对五次谐波过于敏感。 图 21 12N 时两点乘积算法的频率响应 图 22 20N 时两点乘积算法的频率响应 徐安超：几种数字算法的特性分析及仿真 9 两点乘积算法小结 两点乘积算法对电路中电压和电流在任意时刻进行相隔 4/T 采样，通过计算获得电压和电流的有效值，有功功率和无功功率。 对工频交流电而言，两点乘积法的数据窗为 msT 54 ，它的优点是计算简单快速，克服了一点采样法要求输入对称三相电流和电压的缺点，但是它同样没有滤波作用，而且受直流分量影响最大。 两点乘积法对采样的时间要求精确等于 4/T ，否则将会产生误差。 只要知道相隔 2/ 电气角的任意两个正弦函数瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。 两点乘积算法本身所需要的数据窗很短，理想情况下误差为零，不过由于算式较复杂，有可能使算法所需时间的加长与采样间隔的缩短发生矛盾，因而限制了这种算法的广泛应用。 如果对乘积算法采取特殊措施，如采用专用硬件加法器，则这种算法的应用会获得很大的改善。 但实际电网信号不可能是纯正弦波，因此要与带通数字滤波器配合使用。 算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求，但由于数据需先经过数字滤波，故采样频率的选择由所用的滤波器来确定。 合理选择采样频率可使数字滤波器的运算量大大降低。 本算法主要用于配电系统电压，电源保护。 两点乘积算法本身所需要的数据窗很短，理想情况下误差为零，不过由于算式较复杂，有可能使算法所需时间的加长与采样间隔的缩短发生矛盾，因而限制了这种算法的广泛应用。 如果对乘积算法采取特殊措施，如采用专硬件加法器，则这种算法的应用会获得很大的改善。 但实际电网信号不可能是纯正弦波，因此要与带通数字滤波器配合使用。 算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求，但由于数据需先经过数字滤波，故采样频率的选择由所用的滤波器来确定。 合理的选择采样频率可使数字滤波器的运 算量大大降低。 本算法主要用于配电系统电压，电源保护。 半周积分算法 半周积分算法原理 半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为常数 s， 且与采样的起始角度无关。 以正弦 电流信号为例，说明如下： 南京工程学院康尼学院毕业设计（论文） 10  /20222 |s in t a |d tTS I I    （ 216） 式 （ 216） 的 积分可以用梯形法则近似求出 TsiiiS NkNk  ||21||||21 20121 式中， ki 第 k 次采样值； N 周期的采样点数。 求出积分值 s 后，应用式 （ 216） 可求得有效值 22SI  (217) 半周积分算法本身所需的数据窗长度为工频的 1/2 周期，时延为 10ms ，它进行的是积分运算，有一定的滤除高频干扰信号的作用，计算精度与采样频率有关，采样频率越高， Ts 越小，精度越高。 半周积分算法的性能分析 半周积分算法的误差分析 由于用采样值 求和代替积分，会带来误差，此误差随  值而变化。 设当30T ， 15 时，可算得  15  ，而当 30 , 0T  时， 0 。 故          1 5 0 1 5 0 3 . 8 6 3 6 3 . 7 3 2 1 3 . 5 %3 . 7 3 2 100U U K KUK    (220) 徐安超：几种数字算法的特性分析及仿真 11 图 23  值变化与计算结果的误差曲线 由图 23可见，由于  值变化会给最后计算的结果带来一定的误差。 当30T , 值变化给最后计算的结果带来的误差曲线见图 23所示。 但 由于采用累加法计算 mU 值，个别采样所受的干扰对累加的总和的影响就相 对较少。 半周积分算法 小结 半周 积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数。 半周积分算法本身所需的数据窗长度为工频 1/2 周期，时延为 10ms ，显然较长。 它进行的是积分运算，有一定的滤除高频干扰信号的作用，因为叠加在基频成份上的幅度不大的高频分量在半周积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵消的部分所占的比重就减小了。 但它不能抑制直流分量。 计算精度与采样频率有关，采样频率越高，精度越高。 该算法计算简单，避免了平方等其他运算，其缺点是用梯形法求积分存在误差，因此对于一些要求不高的电流、电压保护可以采用这种算法，还可以作为复杂保护的启动元件的算法，必要的时候可以分配一个简单的差分滤波器来抑制直流中的非周期分量。 导数算法 导数算法原理 导数算法也叫做微分法。 这种算法只需要知道输入正弦量在某 一 时刻的采样值和该时刻 1t 的导数，即可算出其有效值和初相位。 以电流为例，设 1i 为 1t 时刻的 南京工程学院康尼学院毕业设计（论文） 12 电流瞬时值，表达式为：   II aIatIi 1011 s in2s in2   (221) 则该 时刻电流的 导数为   III aatIi 1011 s in2c o s2   (222) 求平方和得 222 112 iIi  式 (221)和式 (222)相除得 *111 /iitga I  (223) 以上分析表明，只要知道电流和电压在某一时刻的采样值和 导数，就可以求出电流和电压的有效值和初相位。 采样值可以通过采样获得，而导数不能直接得到，但是可以通过差分方法获得近似值。 可以取 1t 为两个相邻的采样时刻 n 和 1n 的中间点，用差分法近似求导  nn iiTi s   11 1 (224) 而 1t 时刻电流瞬时值则用平均值计算，即  nn iii   11 21 (225) 该算法实质上是利用了正弦的导数与其自身 具有 90 相位差的性质 ， 所 以它与两点算法本质上是一致的。 导数算法的性能分析 导数算法的误差分析 导数算法主要是利用正弦函数的导数为余弦函数的特点计算正弦电压，电流的幅值。 设  m sinI sinmu U tit  (226) 则  ** mc o sI c o smu U tit    (227) 徐安超：几种数字算法的特性分析及仿真 13 容易得出 22*222*22 2 2 * 222 2 2 * 2mmmmuuUiiUU uuZI i i       (228) 在对电压，电流采样以后，利用采样数据进行上述计算时，导数值采用下式近似代替： * 112kkk uuu T  (229) 式 (229)中 ， k 为采样值的序号， ku 为第 k 次采样时的采样值， 1ku 则为第 k 次以后经过一个 T 时的采样值。 1ku 则为在第 k 次前一次，即前一个 T 时的采样值。 T 为一个采样间隔的时间。 导数法只需知道输入正弦量在某一时刻的采样值及该时刻对应的导数，即可算出有效值和相位。 下面分析用采样值计算时带来的误差。 令 mU 为精确计算时的电压幅值， mjU 为用离散的采样值计算时所得的电压幅值的计算值，可得    222 112222s in s ins in2kkm j kkkmkuuUUTt T t TUtT       (230) 或 2 222 2 22 2 2 2sin sinsin c os 1 c os 1mj k k kmU TTt t tU T T         (231) 当 0kt  时，此时误差最大，若取 12N ，即 6T  时，则 2m in931 1 5mjmUU        (232) 南京工程学院康尼学院毕业设计（论文） 14 即当 12N 时，最大误 差为 % mU ，出现在瞬时值过零 时刻。 导数算法的频率响应 由式 (231)可知 2 22 222si n1 c os 1mj kmU THtUT         (233) 从式 (233)可见， H 是频率  的函数，此外，它也受 kt 值的影响。 先假定 0kt  ，即采样时刻是在输入信号过零时，此时， 002si nsi n2NTHTN  (234) 当 12N 时， 06 sin 6H  (235) 其关系曲线如图 24所示。 可见，算法在 0kt  ， 12N 时，对三次谐波最敏感。 此时 ，当 0 时， 3 。 当 03 ， 6 。 图 24 0, 12tk N时导数算法的频率响应 当 2kt  时，图 25即采样时刻 k 处于输入信号的最大值时，从式 （ 233） 可 徐安超：几种数字算法的特性分析及仿真 15 知， 1H。 图 25 2kt  时导数算法的频率响应 在 0kt  ，当 20N 时， 010 sin 10H  (236) 其关系曲线如图 26所示，此时，算法对五次谐波最敏感。 当 0 时， 10 s in 0 .9 8 3 610H  。 当 05 ， 10 83 1H 。 在 2kt  ，当 20N 时， 1H。 图 26 0, 20ktN时导数算法的频率响应 综上所述，当 0kt  ，即采样时刻在输入信号过零时，算法对谐波的敏感程度与一个周期内的采样点数 N 有关系，当 12N 时，算法对三次谐波最 敏感：当 南京工程学院康尼学院毕业设计（论文） 16 20N 时，算法对五次谐波最敏感。 而当2kt  ，无论采样点数 N 为多少，算法的频率响应恒为 1。 导数法小结 导数法需要的数据窗较短，仅为两个采样间隔，且算式也不复杂，这对于加快保护的动作速 度是有好处的。 但是由于它要用导数，这将带来两个问题：一是要求数字滤波器有良好的滤去高频分量的能力，因为求导数将放大高频分量。 二是由于用差分近似求导，所以算法的精度和采样频率有关，特别是 T 较大时，误差增大。 故采用此算法时，为达到一定的精度，要合理选择采样频率。 导数算法常可用于输入信号中暂态分量不丰富或者计算精度要求不高的保护中，如直接应用于低压网络的电流、电压后备保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速出口故障的切除时 间。 徐安超：几种数字算法的特性分析及仿真 17 3 基于周期函数的算法 基于周期函数模型的算法本身对周期函数有不错的滤波效果，故测量故障信号的精。