几何画板在数学课程几何教学设计中的应用_毕业设计(论文)(编辑修改稿)

几何画板在数学课程几何教学设计中的应用_毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

变，不断促进数学学习过程中“做”与“想”的有机统一 . 案例 6：一张矩形纸片 ABCD ， 8AB ， 4BC ，如图 251，将矩形纸片的 A 角折起，使点 A 几何画板在数学课程几何教学设计 中的应用 第 6 页 共 21 页 落在线段 CD 的 39。 A上，求所有折痕 EF 的中点 P 的轨迹方程 . 案例研究过程再现： 师生共同分析，达成共识 .根据折叠的轴对 称特性，折痕 EF 即为 39。 AA的中垂线与矩形边界的两个交点间的连线段，因此所求轨迹方程即为当点 39。 A 在线段 CD 上滑动时， 39。 的中垂线与矩形边界的两交点 E、 F 的连线段的中点 P 的轨迹方程 . 图 251 矩形折痕中点 1 图 352 矩形折痕中点 2 学生独立解答 .有学生解答如下：如图 252 所示建立平面直角坐标系，设( , )Pxy，39。 (,4)At(0 8t，求得线段 39。 AA的中垂线 l 的 方程： 2 ( )42ttyx   ,分别令0, 0xy得2 28E ty 、普通方程为 2 2 2 0 ( 0 , 1 5 )x y x y x y     . 学生质疑 .很快，有学生对上述解法提出了异议，认为题中的折痕并不一定是 39。 AA的中垂线l 与横、纵坐标轴的交点，真正的折痕端点一端可能并不在坐标轴上，如图 352. 探究发现 .那么，在整个过程中，折痕如何变化、所求轨迹方程到底又是怎样的呢。 考虑到本题中所涉及的几何图形较为简单，利用几何画板很方便就能模拟，因此让学生尝试通过几何画板进行探究：先建立平面直角坐标系，作出 (0,0)A 、 (8,0)B 、 (8,4)C 、 (0,4)D 四点，顺次选中四点，利用作线段功能作出矩形 CD 上任取一点 A’，作线段 AA’的中垂线 l ，拖动点 39。 A，让学生观察 39。 A在线段 DC 上滑动时， l 与矩形边界的交点 E、 F 所处的位置的变化：拖动 39。 从 D 到 C,发现 E、 F 一开始在线段 AD、 BC 上（如图 253），然后在 AD、 AB 上（如图 254），最后在 DC、 AB 上（如图 255） .显然，学生的质疑是合理的 . 拖动点 39。 同时，通过几何画板“显示”菜单的“追踪”功能追踪 P 点（注意：根据交点的三 图 253 矩形折痕中点轨迹 1 图 254 矩形折痕中点轨迹 2 图 255 矩形折痕中点轨迹 3 D 39。 PEFCDA BA 39。 y x A 39。 PFECADB 第 7 页 共 21 页 图 256 矩形折 痕中点轨迹 4 图 257 矩形折痕中点轨迹 5 图 258 矩形折痕中点轨迹 6 种不同情况分别追踪），发现其轨迹是一个由两条线段和一条曲线段所围成的封闭曲线 .如图25 25 ，解题的重点就放在围成轨迹的线段、曲线段相应端点的确定上了 .再现整个过程，发现围成轨迹的线段、曲线段相应端点对应着 39。 A点的几个关键位置 .经计算得线段 LM、LN 的方程分别为 4 (8 4 3 2 )xy   、 2(2 4)yx   ， 曲线段 MN 的方程为 2 2 2 0 (2 4 , 8 4 3 2 )x y x y x y       ， 所以所求的轨迹方程为：2 2 2 0 , ( 2 4 , 8 4 3 2 )2 , ( 2 4 )4 , ( 8 4 3 2 )x y x y x yyxxy              . 至此，问题得以解决 . 第三章 《几何画板》软件辅助几何教学的优点 用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前 .如在立体几何中，有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难，甚至无 从着手，这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题，可起到事半功倍的效果 . 形象化 《几何画板》是探索数学奥秘的强有力的工具 ,利用这个画板可以做出各种神奇的图形 .比如制作动态正弦波、各种函数曲线和数据图表等 .教学中若使用常规工具 (如纸、笔、圆规和直尺 )画图 ,画出的图形是静态的 ,很容易掩盖一些重要的几何规律 .而使用几何画板 ,可以画出有几何约束条件的几何图形 .另外 ,《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系 ,可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律 .比如用画点、画线工具画出一个三角形后 ,作出 它的三条角平分线、中线、中垂线 ,可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边 ,就可以得到各种形状的三角形 ,这个动态的演示 ,也可以用于验证“无论三角形如何变化 ,其三条中线总是交于一点” .还有，在抽象的立体几何中，利用《几何画板 》可以将抽象形象化，让同学们作出形象化的立体图形 . 几何画板在数学课程几何教学设计 中的应用 第 8 页 共 21 页 动态化 利用《几何画板》运动按钮 —— “动画”和“移动”功能经过巧妙的组合后 ,所制作出的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动 ,可以产生良好、强大的动态效果 ,并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可 以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化 ,非常接近于实际 ,可以更好地达到数形结合 ,给学生一个直观的印象 ,起到良好的教学效果 . 整合化 随着信息技术的发展 ,涌现出了 Powerpoint、 F1ash、 Authorware、 VisualBasic 以及几何画板等一些对促进数学教学有着很大的作用的软件 ,为信息技术与数学课程的整合提供了有效的平台 .然而作为课件创作人员 ,使用单一的制作软件开发教学软件总是存在不足 .数学课件的制作中可以使多种软件整合使用 ,几何画板可被 Flash 调用、 Authorware 调用、 Powerpoint 调用 . 在各个方面培养学生能力 几何画板的很多不同于其他绘图软件的特点为教学过程中提出问题、探索问题、分析问题和进一步解决问题提供了极好的外部条件 ,为培养学生的能力提供了极好的工具 . .在教师精心的设计下 ,恰当地利用《几何画板》的演示 ,协助学生思考而不是代替学生思考 ,可促进学生思维的发展 .在椭圆的离心角的教学中 ,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆 .若利用《几何画板》 ,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚 ,而且电脑动态显示的优势抓住了时机 ,有助于 发展学生的思维能力 . 、观察能力 .“探索是数学的生命线” .用《几何画板》进行探索思考、观察 ,使学生的想象力得以发挥 ,其显示功能通过动态的演示轨迹 ,增强学生感性认识 ,化抽象的事物为具体的事物 . ,培养学生分类讨论的能力 .在画板的帮助下很多需要分类讨论的带参数的问题变得简单 ,让学生们在思考过程中“兴奋”起来 ,学生对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了 ,分类讨论的思想迎刃而解 . .应用的广泛性是数学 的又一特点 ,数学教学中注重应用 .应用题往往难在对实际问题的数学化 .而运用画板进行辅助教学将易于揭示其数学本质 ,有助于增强学生的数学应用能力 . 第 9 页 共 21 页 第四章《几何画板》与几何教学整合的实践 结合《几何画板》的特点，分析教材，改进教法 数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，传统的数学教学基本要求是：学生掌握基础知识的基本技能 .整个教学过程是培养学生思维过程，熟练掌握基本技能的过程，开发学生的空间想象能力的过程，这些都是数学教育的特殊基本要求 . 仔细分析了 几何 的教学内容，和《 几何画板》的功能 .利用计算机创设出一个赋有创造性，启发性的教学情境如：对教学概念、定义的理解，对新知识的探索，挖掘数学的内涵 .其中一个关键因素是选择适当的切入点，不同的教学阶段有着不同的切入点 .并利用学校有利的条件指导学生使用软件，让学生自己动手画几何图形及函数图像等，一改以往所有计算机辅助教学的 “ 课件 ” 由教师，专业人员制作，充分发挥学生的想象力，全体学生参与制作，极大地调动了学生求知欲望 . 这样的教学方法设计，突出了学生的主体地位和探索观察的实验意识，从一般到 特殊，从形象到抽象，学生经过这样一番试验、观察、猜想、证实之后，再引导学生给出证明，这样较难讲清的问题，就在学生的试验中解决了 . 利用《几何画板》辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念 概念是一事物区别于它事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括 .在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述 .平面几何教学难，难在于其抽象性 .学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误 .学生不能把概念转换为图 形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步 .为此，在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，成为突破几何教学难的切口 .在入门教学中，教师往往要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，注重识图、解意能力的培养，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识 .传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认 ，启发学生比较、联想 .这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用 .利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处 . 利用《几何画板》动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观 动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性 .如：在《点的轨迹教 学》中教师可以利用《几何画板》制作点的轨迹形成过程的演示动画（如图 431） . 在实际教学中，双击动画，可将点的轨迹的形成过程形象地展现 出来这不仅创设了情景、渲染 了氛围、激发起兴趣，而且还能更好地吸引学生的注意力，起到一石双鸟的作用 . 再如在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原几何画板在数学课程几何教学设计 中的应用 第 10 页 共 21 页 四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如 图 432）：学生 对四边 形 ABCD 的变化过程中四边形 EFGH 的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是比较不可， 还有圆与圆的位置关系，正多边形等一些几何知识的教学中，应用《几何画板》的动态展示效果能把抽象的数学问题和知识变得更 形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解，也大大降低了教师教学的难度 . 在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来 . 图 431 轨迹过程的演示动画 图 432 任意四边形中点连线图形 猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式 .利用《几何画板》可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供。