具适应性的人口疏散模型的整体解应用数学毕业论文(编辑修改稿)

具适应性的人口疏散模型的整体解应用数学毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

应用 [20,lemmal]，得到一下引理 引理 假设 (u,v)是 ()的在时间区间  T,0 上的一个古典解，则对任何 q1 ,存在某个常数 C(q)，使得       TtqCtv qLx ,0,   () 引理 假设 (u,v)是 ()的在时间 区间  T,0 上 的一个古典解，则对任何 p2 ，存在某个常数 C(p)，使得       TtPCtu pL ,0,   () 证明 :由 ()中的 u一方程得   10 110 dxuupdxudtd tpp        10 1 vumuvumuuup xxxxp    10 221 dxuupp xp      10 21 dxvumuuupp xxp    10 dxvumup p    10 221 dxuupp xp 具适应性的人口疏散模型的 整体解 17    10 11 dxumupp xxp    10 211 dxuupp xp    10 11 dxvuupp xxp    10 10110 vd xupdxupdxmup ppp    10 211 dxuupp xp    10 11 dxumupp xxp    10 11 dxuvupp xxp   10 dxump p   10 1dxup p     10 1102214 dxupdxupp pxp  10 dxmup p    10 11 dxumupp xxp    10 11 dxuvupp xxp     10 1102214 dxupdxupp pxp 321 III  所以  321101102210 14 IIIdxupdxuppdxudtd pxpp    () 先看 1I ,由 Young’ s 不等式知  101 dxumpI p ()  110 1 Cdxup p    具适应性的人口疏散模型的 整体解 18 再看 2I    10 12 1 dxumuppI xxp 1021221012pxpxpuuuCdxuuC   10310221031022141dxuCdxuppdxuCdxuupppxppxp 再由 ()得到  410101212 1 CdxupdxuppI pxp     像估计 2I 那样再估计 3I    10 13 1 dxuvuppI xxp       10101261012210102522102510221021211411dxvCdxupdxuppdxvuCdxuppdxvuCdxuuppdxvuuupppxpxpxpxpxpxpxpxp 由此并结合 ()得  710110223 1 CdxupdxuppI pxp    () 另外注意到：     10 810 1  Cdxupdxu pp () 具适应性的人口疏散模型的 整体解 19 综合 ()得       10 110110122101014  Cdxupdxupdxuppdxudxudtd ppxppp   10221 dxuppxp +  410 1 Cdxup p     10221 dxuppxp +   10 71  Cdxup p +   10 81  Cdxup p         10 910122 4112  Cdxupdxupp pxp 取定 410  ，上式推得 101010 Cdxudxudtd pp   () 由此推得 1110 Cdxu p  即 ()得证 引理 假设 (u,v)是 ()的在时间区间  T,0 上的一个古典解，则存在某个常数C0，使得     TtCtu L ,0,   () 证明：由引理 及著名的 MoserAlikakos 迭代技巧 (参见文献 [21，])得到 () 现在，我们得到本文的主要结论： 具适应性的人口疏散模型的 整体解 20 定理 ： 在与引理 相同的假设下，问题 ()在整个时间区间  ,0 上存在唯一的古典解 证明 ：由定 理 和引理 知：定 理 maxT 必满足 maxT 从而得到定理 具适应性的人口疏散模型的 整体解 21 首先 ，通过之前的论述，我们知道了生物种群有着空间分布，不同的疏散过程会导致不同的空间分布模式。 生物为了更好的扩散演化进化出了具有适应性的扩散方式。 将人口增长和扩散的相互作用、拥挤避免包含进一个系统，我们得到了单物种模型。 为了证明这个策略在进化上式稳定的，我们考察另一种物种就入侵而言演化的稳定性。 为此我们将原来的单物种模型发展到两物种模型。 最终我们计划研究：演化稳定的理想自由扩散与其他扩散策略的比较。 通过上述的证明，我们得到 了定理 ()在整个时间区间上存在唯一古典解。 需要说明的是，本文所得出的整体存在的结果对于模型的各个方面都有着许多限制 (例如一维条件，初始条件的形式等 )。 虽然按照各种扩散机理可以对所研究的模型进行分类，但是我们将来一个重要的目标是把具适应性的人口疏散模型的结果延伸到更多普遍的情况中去。 由于适应性行为时一个极为复杂的过程，伴随着各种各样不同因素对运动反应过程的作用。 所以，具有各种不同因素的模型都将会给抛物型偏微分方程系统带来一个广阔的研究拓展领域。 对于无论是会导致整体存在还是 不会导致整体存在的模型类别的了解都会有助于提高对各种不同因素相关重要性的理解。 具适应性的人口疏散模型的 整体解 22 参考文献 [1] H. Amann, Dynamic theory of quasilinear parabolic equations, II: Reaction–diffusion systems, Differential Integral Equations 3 (1990) 13–75. [2] H. Amann, Dynamic theory of quasilinear parabolic systems, III: Global existence, Math. Z. 202 (1989) 219–250. [3] . Armsworth, . Roughgarden, The impact of directed versus random movement on population dynamics and biodiversity patterns, Am. Nat. 165 (20xx) 449–465. [4] . Armsworth, . Roughgarden, Disturbance induces the contrasting evolution of reinforcement and dispersiveness in directed and random movers, Evolution 59 (20xx) 2083–2096. [5] F. Belgacem, Elliptic Boundary Value Problems with Indefinite Weights: Variational Formulations of the Principal Eigenvalue and Applications, Pitman Res. Notes Math. Ser., vol. 368, Longman Sci., 1997. [6] F. Belgacem, C. Cosner, The effects of dispersal along environmental gradients on the dynamics of populations in heterogeneous environment, Can. Appl. Math. Q. 3 (1995) 379–397. [7] . Brew, Competition and niche dynamics from steadystate dispersal equations, Theor. Pop. Biol. 32 (1987) 240–261. [8] . Brown, . Lin, On the existence of positive eigenfunctions for an eigenvalue problem with indefinite weight function, J. Math. Anal. Appl. 75 (1980) 112–120. [9] . Cantrell, C. Cosner, Spatial Ecology via Reaction–Diffusion Equations, Ser. Math. Comput. Biol., John Wiley and Sons, Chichester, UK, 20xx. 具适应性的人口疏散模型的 整体解 23 [10] . Cantrell, C. Cosner, . DeAngelis, V. Padr243。 n, The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy, J. Biol. Dyn. 1 (20xx。