必要条件
的 充分必要条件 ， 简称充要条件 ， 记作 ． qp 如果 p q ,且 q p , 那么称 p是 q的 充分不必要条件。 如果 p q ,且 q p ,那么称 p是 q的 既不充分也不必要条件 . 、必要条件的基本步骤： （ 1）认清条件和结论； （ 2）考察 p q 和 q p 的真假。 典型例题 • 解 : (1) x=y是 x2=y2的充分不必要条件 .
1:xyyxqyxp 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充分不必要条件 1．已知： ，则 p是 q的（ ） 32:,50: xqxpA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 A2．已知： ，则 p是 q的（ ） cbqcabap :,:A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充
必要条件 ,简称充要条件 . 一般地 ,如果既有 p q,又有 q p,就记作 P q 这时， p是 q的充分条件，又是 q的必要条件， 我们就说， p是 q的充分必要条件，简称 充要条件。 例： “x是 6的倍数” 是“ x是 2的倍数 ” 的 充分不必要条件 “x是 2的倍数 ” 是 “x是 6的倍数 ” 的 必要不充分条件 “X既是 2的倍数也是 3的倍数”是 的 既不充分也不必要条件
，若 p⇒q为真 ，则 p是 q成立的充分 条 件，若 q⇒p为真 ， 则 p是 q成立的必要 条 件． • (2)注意利用 “成立的 证 明，不成立的 举 反例 ”的 数学 方法技巧 来 作出判 断 ． • (3)关 于充要 条 件的判 断问题 ， 当 不易判 断p⇒q真 假 时 ，也可 从 集合角度入手 进 行判断 ． • (2020北京文 )设 a、 b是实数，则 “ ab”是“
p,即： p q. 则 p是 q的充要条件 . 如果已知 p q, 但 q p,则 p是 q的充分不必要条件 ,q是 p的必要不充分条件 . 练习一 ：说出下列各组命题中， p是 q的什么条件。 q是 p的什么条件。 (1)p: x=y , q: x =y 2 2 2 2 2 2 解：因为： x=y x =y , 且 x =y x=y 所以： p是 q的充分不必要条件， q是 p的必要不充分条件
（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 既充分又必要条件 D． 既不充分也不必要条件 D 必要不充分 3．设 p是 q的充分不必要条件，则 是 的 条件． 二、新课 充要条件 定义 2：如果已知 q p，则说 p是 q的 必要条件。 定义 1：如果已知 p q，则说 p是 q的 充分条件。 定义 3：如果既有 p q，又有 q p，就记作 则说 p是 q的 充要条件。 p q，
q : a 0 5) p: xy q : x2 y2 6) p: x0 q : x2 0 7) p: 四边形对角线相等 q :四边形是正方形 q 是 p的什么条件。 充要条件的四种情况： 1。 充分而不必要条件 2。 必要而不充分条件 3。 充要条件 4。 既不充分也不必要 例 2 填空 1) “一个整数的末位数字为 0”是“这个数可被 5整除” 的
若三角形的三条边相等 ， 则三个角也相等； （ 4） 若 例 对下列命题判断 前者是后者的什么条件 ， 后者是前者的什么条件 （ 1） 若 ； （ 2） 面积相等的三角形是全等三角形； （ 3） 若三角形的三条边相等 ， 则三个角也相等； （ 4） 若 答： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 充分不必要； 必要不充分 充分不必要 必要不充分； 充要； 充要
函数； （ 2） p:x0， y0， q:x y0。 充分不必要条件与必要不充分条件的判别方法 如果有 p q q p 则就说 p是 q的充分不必要条件 q是 p的必要不充分条件 点评： 顺 箭头方向读就是 充分 条件，逆 箭头方向读就是 必要 条件。 例 :已知数列 an,那么 “ 对任意的 nN,点pn(n, an)都在直线 y=