变化率

从 1x 到 2x 的平均变化率．习惯上用 x 表示 12 xx ，即 x = 12 xx ，可把 x 看作是相对于 1x 的一个“增量”，可用 xx 1 代替 2x ，类似地， y =    12 xfxf  ，于是，平均变化率可表示为 yx ． 2． 让学生思考第 4 页思考题并回答 平均变化率的几何意义是什么。 设      1 1 2 2,

x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2x1 f(x2)f(x1) 直线 AB的斜率 练习 : 5年时间挣到 10万元 , 乙用 5个月时间挣到 2万元 , 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果 ? f (x) = 2 x +1, g (x) = – 2 x, 分别计算在下列区间上 f (x) 及 g (x) 的平均变化率 . (1) [ –3 , –1]。 (2) [ 0

可 把 看 作 是 相 对 于 的 一 个 增 量 可 用代 替 类 似 地,. yx于 是 平 均 变 化 率 可 表 示 为     ?,1212表示什么变化率平均图的图象观察函数思考xxxfxfxyxfO xy 1xf 2xf xfy    12 xfxf 12 xx 1x 2x111 .图 直线 AB的斜率 A B 一．创设情景

Δx→ 0 1x0＋ Δx＋ x0＝12 x0＝33 ，所以 x0＝34. 9．设 f(x)在 x＝ 2 处有导数，则 limΔx→ 0 f(2＋ Δx)－ f(2－ Δx)2Δx 等于 ( ) A． 2f′ (2) ′ (2) C． f′ (2) D． 4f′ (2) [答案 ] C [解析 ] f′ (2)＝ limΔx→ 0 f(2＋ Δx)－ f(2)Δx ＝ limΔx→ 0 f(2－

当自变量 x 在 x0 处取得增量 △ x ( 点 x0 +△ x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △ y = f (x0 +△ x) f (x0 )，若△ y与△ x之比当 △ x→0 的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ， 并称这个 极限 为函数 y = f(x)在点 x0 处的 导数， 记为。 0()fx000 00( ) ( )( ) l im l

的数值不同的实际意义是什么。 从第 6个月到第 12个月，婴儿体重的平均变化率为 03=（ kg/月） 612[数学运用 ]  3cm[练习 1] 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙， t s后容器甲中水的体积 V（ｔ）＝ 5 （单位： ），试计算第一个 10s内 V的平均变化率。 解：在第一个 10秒内 ， 体积V的平均变化率为 10 010)0()10(

算运动员在 2s到 2+⊿ t s(t∈ [2,2+⊿ t])内的平均速度。 时间区间 △ t 平均速度 [2， ] [2,] [2,] [2,] [2,] [2,] 当△ t→0 时， v该常数可作为运动员在 2s时的 瞬时速度。 即 t=2s时， 高度对于时间的瞬时变化率。 设物体作直线运动所经过的路程为 s=f(t)。 以 t0为起始时刻 ， 物体在 t时间内的平均速度为

fxxfxyxfyxx 当有定义，在区间（函数 ),)( baxfy  ),0 bax （，处有增量在如果自变量 xxx 0)。 ()( 00 xfxxfy 增量之间的到在 xxxxfy  00)(.)()( 00 x xfxxfxy  时，如果当 0 x Axy 处在点我们就说函数 0)( xxfy 相应地有那么函数 y就叫做函数比值

Q o x y y=f(x) (2)如何求 割线的斜率 ? xxfxxfxxxxfxxfk PQ)()()()()(P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (3)如何求切线的斜率 ? )斜率无限 趋 限 趋 近点P 处 切,时0无限 趋 限当( PQkx))()(xxfxxfk PQ练习 : P62:1 例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在

P6061:1,2,3 例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在 x=2处的切线的斜率 . 2)( xxf 4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利 用 割 线 求 切