标准差

1、差准标与差方232 . .,/:,1252两个样本的平均数均为现通过计算发单位检查它们的抗拉程度如表取一个样本现从中各抽有甲、乙两种钢筋一种钢筋的质量较好145125145125125115130125100115125135125135125120125130120110乙甲甲105 110 115 120 125 130 135 140乙105 110 115 120 125 130

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 求和 甲 射击成绩 7 8 8 8 9 每次成绩与平均成绩之差 乙 射击成绩 10 6 10 6 8 每次成绩与平均成绩之差 1 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 0 你的小结是什么。 能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗。 • 不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为 0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了。 如果将每次的差都平方再求和

讲授 一般地， 设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称 nxxx , 21 212 )(1 nii xxns为这个样本的 方差 ， nii xxns12)(1为样本的 标准差 ，分别简称 样本方差 ， 样本标准差。 方差越小，数据的波动越小。 x其算术平方根 练习：若甲、乙两队比赛情况如下 ,下列说法哪些 说法是不正确的： 甲 乙 平均失球数 平均失球个数的标准差 1. 5

绍“ 方差 ”即是一种方法． 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差 ． 一组数据方差越大，说明这组数据波动越大 请计算引例中机床甲、乙两组数据的方差

异呢。 2 月21日 2 月22日 2 月23日 2 月24日 2 月25日 2 月26日 2 月27日 2 月28日 2020年 12 13 14 22 6 8 9 12 2020年 13 13 12 9 11 16 12 10 下图是根据两

的成绩离散程度小 .由此可以估计 ,乙比甲的射击成绩稳定 . 09512  乙甲 ，ss上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来 . 4 5 6 7 8 9 10 甲s乙s1x 2xa 例题 1:画出下列四组样本数据的直方图 ,说明它们的异同点 . (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5。 (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6

（ cm） 13)11151113161015141312(101 S2甲 ＝ （ cm2） S2乙 ＝ （ cm2）   )1311()1313()1312(101 222    )1316()1316()1311(101 222  因为 S2甲 S2乙 ，所以甲种小麦长得比较整齐。 解 : 标准差的定义 为了使得与数据单位一致

16 13 11 15 11 乙 : 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐 ? 思考： 求数据方差的一般步骤是什么。 求数据的平均数； 利用方差公式求方差。 S2= [ (x1x)2+(x2x)2+ +(xnx)2 ] n1在方差的计算公式 S2= [（ x1－ 20)2+(x2－ 20)2+ +(x10－ 20)2]中 , 数字 10和

9 9 探索思考 （每次测试成绩 平均成绩） 2 （每次测试成绩 平均成绩） 2 交流讨论 考虑实际情况，如果一共进行 了 7次测试，小明 因故缺席两次 ，怎样比较 谁的成绩更稳定 ? 1 2 3 4 5 6 7 求和 小明 每次测试成绩 9 14 13 缺席 13 缺席 16 小兵 每次测试成绩 11 10 13 14 12 16 15 （每次测试成绩 平均成绩） 2 （每次测试成绩

求这三组数据的平均数、方差和标准差。 对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论。 平均数 方差 标准差 5 1 1 1 1 15 1 15 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 已知数据 x x x x x5的方差是 3， 那么数据 x1－ 1， x2－ 1， x3－ 1， x4－ 1， x5－ 1 的方差是（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 做一做：