不等式

； （ 4）－ 4a － 4b 2a2b＞ ＞ ＞ ＜ 练一练 练习 2： 若 x+1＞ 0，两边同加上 1，得＿＿＿＿＿＿（依据什么。 ） 若 2x＞ 6，两边同除以 2，得＿＿＿＿＿＿（依据什么。 ） 若 3x＜ 6，两边同除以 3，得＿＿＿＿＿＿（依据什么。 ） 例 1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞ a或 x＜ a的形式： 解：（ 1）移项得： － x＜ 3 － 1 －

3】 （三）解法探究 【问题 4 】在 一元一次不等式组 中的未知数 x 的取值范围应该 是 什么。 30x 1 200， 30x 1 500 x 40， x 50. 原不等式组可化为： 0 40 50 x 40 x 50 40x 50 不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的 解集 ， 解不等式组 就是求它的解集 . （三）解法探究 【 问题 5】

2614 － 7 ＝ 35a. 综上所述，采用第 (1)种方案，利用旧墙 12 米为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为 35a元 ． 四、函数、数列、不等式在实际问题中的综合应用 方法链接： 不等式的知识，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函数、数列应用题中加以考查 ． 一般是先建立函数模型或数列模型，再利用不等式的知识求某些量的范围或最值 ． 例 4 2020 年推出一种新型家用轿车

≥40。 当且仅当 x=y时，式中等号成立，此时 x=y=10。 因此，当这个矩形的长与宽都是 10m时，它的周长最短，最短周长是 40m. 例 2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元。 解：设水池底面一边的长度为 x m，则另一边的长度为 m

号时用函数单调性求最值 : 4522xxy引申 2：求函数 的最小值 . 利用函数 (t0)的单调性 . 1yttt (0,1] 单调递减 t [1, )  单调递增 依据 : 正解 : 2222x 5 x 4 1yx 4 x 4    221x4x42t x 4令 1 ( 2 )y t tt  则m i n52 , : 0 ,2t x y 

（ D） ( , )2abMb ( , )N ab a UMN240。 ( , ]b ab ( , )2abab ( , ) ( , )2ab a   ( , )2abb A( 1 ) ( 1 )nnM a a  1*2 ( ) ,nnN a n N0 1 ,aa3 、 若 且则 M、 N的大小关系是 ,3a b a b a bab  例 2 、 若 正

b  ≥即 2baab ≥当且仅当 时，即 a2=b2时式中等号成立， baab因为 ab0，即 a， b同号，所以式中等号成立的条件是 a=b. 例 2. 1)已知 :a,b,c均为正数 ,求证 : 3b c a c a b a b ca b c       2)已知 :正数 a,b,c满足 a+b+c=1,求证 : ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 8a b c

导学 典例精析 栏目链接 例 1 已知点 A(0， 0)， B(1， 1)， C(2， 0)， D(0，2)．其中不在 2x＋ y＜ 4所表示的平面区域内的点是________． 解析 ： 不等式变形为 2x＋ y－ 4＜ 0， 对应的直线为2x＋ y－ 4＝ 0， A点是坐标原点 ， 代入 2x＋ y－ 4得－ 4， 为负值 ， 即原点 A在不等式所表示的区域内 ，把 B、 C、

:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用 , 平均购地费用=购地总费用建筑总面积) 分析 :转化为求函数的最小值求解 . 题型一 题型二 解 :设楼房每平方米的平均综合费用为 f ( x ) 元 , 则 f ( x ) = ( 560 + 48x ) +2 160 10 0002 000 x = 560 + 48x +10 800x( x ≥ 10 , x ∈ N*) . 所以 f (

由题设知原采光比为 ,yx 增大面积后的采光比为 ,ayax为比较采光比的大小，         ,ayy xyaayy ayxaxyyxay ax  由因为 x,y,a都是正数，且 xy,所以 y+a0,yx0   yxayaxmyyxya  即,0 故采光条件变好了。 例 A P B H b a 如图