不等式

01753　　　　　　　　　　　　　　　　　　则（　　），，：设　　例1111 D.11 C. B. A.102222223yxylnxlnys i nxs i nyxaaayxyx　　）

(     mnnmnmmns24 2  nmmnnms22 所以 t甲 t乙 = — = = 其中 s,m,n都是正数，且 m≠n,于是 t甲 t乙 0 ，即 t甲＜ t乙 答：甲比乙先到达指定地点。 方法二：做商 乙甲ttmnnmsnms2)(2mnnmmnnmmn24)(4222 = = 又因为 m≠n, 所以 m2+n22mn0,

a+cb+d． 例 1 已知 ab， cd，求证： acbd． (相减法则 ) 性质 4：如果 ab，且 c0，那么 acbc； 如果 ab，且 c0，那么 acbc． 推论 1 如果 ab 0，且 cd0，那么acbd． (相乘法则 ) 说明： 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 .这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘

  0 ∴ ( 3 ) ( 5 ) ( 2) ( 4)a a a a     确定大小 5 解 : ∵ 2 2 4 2( 1 ) ( 1 )x x x    例 2 已知 x ≠ 0 ，比较 22( 1 )x  与 42 1xx  的大小． 4 2 4 222 1 ( 1 )x x x xx      ∴ 当 0x  时 , 2 2 4 2( 1 )

＋ y2得 2 (x2＋ y2) ≥ (x ＋ y)2⇒ x2＋ y2≥（ x ＋ y ）22， ② 由 ①② 即得 x4＋ y4≥12122＝18， ∴ x4＋ y4≥18. 题型 2 用基本不等式求最值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 4 ， 求a ＋1a2＋b ＋1b2的最小值． 分析 ：

*) ，则 M 、 N 之间的大小关系是 ( ) A ． M ＞ N B ． M ＜ N C ． M ＝ N D ． M 、 N 大小关系不定 分析 ： 如果用公式展开 ， 计算量很大 ， 且也不好比较大小 ， 如何出现 2n ＋ 1 an呢。 可利用基本不等式． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： ∵ a ＞ 0 且 a ≠ 1 ， ∴ 1 ＋ an＞ 2 an， (1 ＋ a

平方和 x2+y2取得最小值 2P . ( 2 ) 已知 x 0 , y 0 , ① 若 x+ y= S ( 和为定值 ), 则 xy ≤S24,当且仅当 x= y 时 ,积 xy 取得最大值S24。 ② 若 xy= P ( 积为定值 ), 则 x+ y ≥ 2 P ,当且仅当 x= y 时 ,和 x+ y 取得最小值 2 P . 题型一 题型二 题型三 题型一 比较大小 【例 1 】 当 a

0， b 0 应用 范围 若数 (式 )的符号不明显，则作差后可化为积，商的形式 同号两数比较大小 或指数之间比较大小 步 骤 (1)作差； (2)变形； (3)判断差的符号 (4)下结论 (1)作商； (2)变形； (3)判断

ab2. 均值定理的几何意义： 即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 （当且仅当 a=b时，取 “ =”号） 0 , 0 ,2aba b a b   若 那 么几何解释： ab2ab半径不小于半弦 a bEDBOA C试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案 a2+b2≥2ab 思考：该结论成立的条件是什么。 若 a,b∈ R， 那么 形的角度 数的角度

3、轴的上方的点的横坐标的集合。 当 2解集。 (二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系(展示课件 3)画一画：看一看：函数图象与 x 轴的位置关系。 说一说：方程 的解是 x= x=3 ；不等式 的解集是 x|；不等式 那么图象与 x 轴有几个交点。 (因为 a0，所以图象开口向上。 =b 24 时，图象与 x 轴只有一个交点 ;0 时，图象与 0 及bx+c 0分析：不等式 2x20 与表格中