不等式

1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、等式的实际应用1解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组) ，然后解列出的不等式 (组)，最后结合问题的实际意义写出答案2在实际应用问题中，若应用均值不等式求最值同样必须确保“一正、二定、三相等”的原则 “一正”即必须满足“各项为正数” ；“二定”即求和的最小值必须拼凑成其积为“定值”

t2 － 2t－ 15≥0 由例 1 可知解为 t≥5或 t≤－ 3 ∵ t ≥ 0 ∴ 不等式的解集为 {t│t≥5 } ∴ │x│≥5 ∴ 原不等式的解为 {x│x≥5或 x≤－ 5 }。 例 1 、解不等式 : 分析 1：不同于 x2－ 2x－ 15≥0的根本点在于不 等式中含 │x│，由于 │x│ 2 = x2 ，则可以通过换 元令 │x│ =t，将不等式转化为 t 2－ 2 t －

检验等号是否成立 基础训练 x+3y－ 2=0，则函数 z=3x+27y+3的最小值是 D A. +2 2113 t∈ (0,1］ ,则 2t t有最小值 .2 2A .3B 2.2C.2D B a,b是正数且 a+b=1， 求 的最小值   bay1111      

当例 3 解不等式 ︱ x2 ︱ + ︱ x+3 ︱7 • 解法一 ：（ 1） x3时，不等式转化为： （ x+3)+2x7. ∴ x4. (2)3≤x2时，不等式化为： 2x+x+37. 即： 5＞ 7，不成立。 故 3≤x2时，不等式无解。 （ 3） x≥2时，不等式化为： x2+x+37. ∴ x3. 综合可得原不等式的解集为 {x︱ x4或 x3}. 例 3 解不等式 ︱ x2 ︱ +

元。 练习 : 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。 如果池四 周围墙建造单价为 400元 /m，中间两道隔墙建造 单价为 248元 /m，池底建造单价为 80元 /m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。 分析： 设污水处理池的长为 x m,总造价为 y元， （ 1）建立 x 的函数 y ； （

（当且仅当 a=b时，取“ =”号） •公式两边具有何种运算结构。 数的角度 :平方和不小于积的 2倍 a2+b2 2ab 若 a,b∈ R，那么 a2+b2≥2ab （当且仅当 a=b时，取“ =”号） 以下不等式是否成立。 a2+b2≥－ 2ab， a2+b2≥2|ab| 基础知识 3. 定理： (重要不等式） a2+b2≥2ab 若 a,b∈ R，那么 （当且仅当 a=b时，取“

联系 （ 集合 ） (4)能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并 加以解决。 五、复习建议 强化应用、多方沟通 不等关系与不等式 （ 2）不等式的性质是解决不等式问题的依据 （ 1）不等关系来源于生活实际 （ 3）多通过实例验证性质的合理性。 均值不等式 （ 1） 均值 不等式仅限于二元均值不等式 ， 不必推广 到三个以上的情形。 更高的要求在

1 ＋33， 0 ，如图所示． 观察图像可得原不等式的解集是 { x |1 － 33 x 1 ＋ 33 } ． [方法总结 ] 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形 ， 使二次项系数大于零 ． 且一端为零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根 ， 或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图像与 x轴的相关位置写出不等式的解集 ．

＋1a＋1ab ＝ 1 ＋a ＋ bab＋1ab ∵ a ＋ b ＝ 1 ， ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋2ab 又 ∵ a 0 ， b 0 ， ∴ ab ≤ (a ＋ b2)2＝14， ∴1ab≥ 4 ，当且仅当 a ＝ b ＝12时取 “ ＝ ” ， ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ≥ 1 ＋ 2 4 ＝ 9. [方法总结 ] (1)利用均值不等式证明不等式 ，

知函数 f ( x ) ＝ 4 x ＋ax( x 0 ， a 0) 在 x ＝ 3 时取得最小值，求此时 a 的值． [ 分析 ] 利用基本不等式求最值的关键是获得定 值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 “ 拆项、添项、配凑、变形 ” 等方法创设应用基本不等式的条件． [ 解析 ] (1) ∵ 0 ＜ x ＜13， ∴ 1 － 3 x ＞ 0. ∴ y ＝ x (1 － 3 x )