不等式

n∈ N+， n1). nnab证明：用反证法，假定 ，即 或 ， nnab≤nnab nnab 根据性质 4的推论 2和根式性质，得ab或 a=b， 这都与 ab矛盾，因此 nnab例 1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （ 1）已知 ab， ab0，求证： ； 11ab证明： （ 1）因为 ab0，所以 10ab又因为 ab，所以 11abab ab  即

)6(01)1()5(03)2()4(01)1()3(0)3)(2()2(0)1)(1()1(22。

原不等式可化为： 把分子分母各因式的根按从小到大的顺序排列，可得下表： x+1 x1 x2 x3 因式 根 各因式的值的符号 1 1 2 3 + + + + + + + + + + + + + 由上表可知，原不等式的解集为： 分式不等式的解法 _

1=0 ０ x y P0(x0,y0) (x,y) Xx0 , y= y0 x+yx0+y0 x+y1x0+y01=0 X=x0 , yy0 x+yx0+y0 x+y1x0+y01=0 结论： 一般地，二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C＝ 0某 一侧所有点组成的平面区域。 我们把直线画成 虚线以表示区域不包含边界直线。 （同侧同号） 你有什么发现。

y ayxaxyyxay ax  由因为 x,y,a都是正数，且 xy,所以 y+a0,yx0   yxayaxmyyxya  即,0故采光条件变好了。 例 A P B H b a 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线 上方 a米和 b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大。

与 2x3+x2 的大小 • 解： (2x4+1) (2x3+x2 ) = 2x4+1 2x3 _ x2 • = (2x4 2x3 ) (x2 1) • = 2x3 (x 1) (x 1) (x +1) • = (x－ 1) [2x3 (x +1) ] • = (x－ 1)[(2x3－ 2x2) + (2x2－ 2x) + (x－ 1)] • = (x 1)2 (2x2 + 2x + 1) •

十位数字比个位数字小 3， 已知这个两位数大于 36而小于 68，求这个两 位数。 ● 自行车零件厂计划在 10天内完成 500件任务， 按原来的生产速度不能完成任务，如果每天多 生产 2件，就能提前完成任务，问原来每天生产 多少件产品。 ★ 把一堆苹果分给若干小朋友 ,如果每人分 3个则剩 余 8个 ,如果每人分 5个 ,则最后一个小朋友分得苹果 不足 3个 ,你能知道有几个小朋友

整数解 . ㈠ d与 e的和不小于 0 ㈡ 采石场爆破时 ,点燃导火线后工人要在爆破前转移到 400米以外的安全区域 .导火线的燃烧速度是 1厘米 /秒 ,工人转移的速度是 5米 /秒 .导火线至少需要

x 即 x 1 . 2 3 1 4 5 6 0 1 2 不等号的方向 是否改变。 在运用 性质 3 时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向 . 解 : 这个不等式的解集在数轴上表示如下 : 结果表示成 xa或 xa （ 1） 2x 15 （ 2） x－ 4 ≥3(x+1) 练习 : 解下列不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 例 2. 解不等式 ,

得 3－ 6≤ 2x＋ x 合并同类项 ， 得 3 ≤ 3x 未知数系数化为 1， 得 － 1 ≤ x 即 x ≥ － 1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 一元一次方程 一元一次不等式 解 法 步 骤 解的情况 （ 1）去分母 （ 2）去括号 （ 3）移项 （ 4）合并同类项 （ 5）系数化为 1 （ 1）去分母 （ 2）去括号 （ 3）移项 （ 4）合并同类项 （ 5）系数化为 1 在（