不等式

说明。 解： 设原住宅窗户面积和地板面积分别为 x,y,同时增加的面积为 a， 增大面积后的采光比为 为比较采光比的大小， 因为 x,y,a都是正数，且 xy,所以 y+a0,yx0 故采光条件变好了。 例 A P B H b a 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 a米和 b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大。 例 某县一中计划把一块边长为

建立不等式或 （函数）模型 实际结果 数学结果 数 学 化 数学解决 实 际 化 建模 2020/12/13 第 ，且规定早晨 6时， t=0， 级每小时进水 供水 10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增 加 10吨，若某天水塔原有水 100吨，在 开 始 例 3 . 某工厂有容量为 300吨的水塔，每天从 早晨 6时起到晚上 10时止供应该厂的生产和生 活用水，已知该厂生活用水为每小时 10

的数，不等号的方向是否改变。 如果 6 ＞ 2 那么 6247。 5 ____ 2247。 5 , 6 247。 2____2247。 2, 如果 2 3, 那么 2247。 6____3247。 6, 2247。 2____3247。 2 2247。 ( 6)____3247。 ( 6) 2247。 ( 4)____3247。 ( 4) ＞ ＞ ＞ ＞ bc不等式性质 2：

a+1(不等式的基本性质 2）； （ 2） ∵ (a1)2 0, ∴ (a1)22 2(不等式的基本性质 2） (3)若 x+1＞ 0,两边同加上 1,得 ____________ (依据 :_____________________). (4)若 2 x ＞ 6,两边同除以 2,得 ________,依据_______________. (5)若 x≤1,两边同乘以 2,得 ________

适当的不等号填空： （ 1)∵0 1, ∴ a a+1(不等式的基本性质 2）； （ 2） ∵ (a1)2 0, ∴ (a1)22 2(不等式的基本性质 2） (3)若 x+1＞ 0,两边同加上 1,得 ____________ (依据 :_____________________). (4)若 2 x ＞ 6,两边同除以 2,得 ________,依据_______________. (5)若

C＞ 1 ∴ C+1＞ 0 C1＞ 0 即证 1＜ 0 （成立） ∵ 1＜ 0 ∴ 例 2： 证明： 不等式 显然成立 原不等式即证 （成立） 若 ac+bd≤0, 例 3: • 要证明原不等式成立， • 只需证明： 设 x ＞ 0, y ＞ 0, 求证： ∵ x＞ 0 ， y＞ 0 ∴ 可证 即证 因

对绝对值不等式一定要分清两种情况下的解是 “ 或 ” 还 是 “ 且 ” ，是 “ 或 ” 最后的解要求并集，是 “ 且 ” 最后的解要 求交集。 解不等式时一定要注意 “ 是否有 =”。 有关计算的要求 移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。 注意： 二、应用举例 解不等式： （ 1）｜ 2x｜＞ 1 （ 2） ｜ 2x｜ ≤7 （ 3） 1 ＜｜ 2x｜ ≤7 解不等式： （ 1）

“ 是否有 =”。 对绝对值不等式一定要分清是 “ 或 ” 还是 “ 且 ” ， 是求并集还是要求交集。 对一元二次不等式，要注意二次项系数 a是否大于 0 数轴标根法 — 分式不等式 — 高次整式不等式 有关计算的要求 移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。 注意： 三、绝对值不等式的性质 定理： |a| |b|≤|a+b|≤|a|+|b| 推论

简单的最大（小）值的问题； （ 19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。 （ 1）理解并掌握不等式的基本性质； （ 2）体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用； （ 3）一元二次不等式解法能应用； （ 4）能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。 （ 1）一元二次不等式的求解只要求达到基本要求即可； （ 2）淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用

不等式 无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时 （ 3）分析法证明不等式的格式 应用举例 证明： ac+bd≤ 已知 a、 b都是正数，且 a≠b， 求证： ＞