不定积分

(其中 C为任意常数 0 x0 y x y = F(x)+C1 y = F(x)+C2 y = F(x)+C3 y = F(x)+C4 先积后导正好还原),())(()1( 39。 xfdxxf ,)(])([ dxxfdxxfd 或常数先导后积需加上一个任,)()()2( 39。   Cxfdxxf.)()(  Cxfxdf或2. 不定积分的性质： 1 O 1 x y

设 x=asint(π/2tπ/2) ，那末 ， dx=acostdt,于是有： 关于换元法的问题 不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，我们应根据具体实例来选择所用的方法，求不定积分不象求导那样有规则可依，因此要想熟练的求出某函数的不定积分，只有作大量的练习。 分部积分法 这种方法是利用两个函数乘积的求导法则得来的。 设函数

2 c o sx x xxxx x x x22c o s d2 d c o s 21 2 c o s c o s 1 2x t txx x t t     .dc os2s i n 2s i n2  xxx x求例 5 22sin 2 2 sin c o s ( i) ,sin 2 c o s sin 2 c o sx x xx x x x由于 满足情形解

 .1 Ce xx  121(1 ) x xe d xx例 20 求 .258 12 dxxx 解 dxxx  25812 dxx  9)4(12dxx 13413122    341341312xdx.3 4a rc t a n31 Cx 例 21 求 .1 1 dxe x 解 dxe x 1

xFdxxF .)()(  CxFxdF结论： 微分运算与求不定积分的运算是 互逆 的 . 10 实例 xx 11.11Cxdxx 启示 能否根据求导公式得出积分公式。 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式 . )1( 二、 基本积分表 11 基本积分表    kCkxk d x ()1( 是常数