参数估计

中的 F，得到 样本相关系数 ： ˆnF( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ), , X Y x yZ X Y T F X Yr m m s s= = = E( ),F x y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 3 4 5, , , ,T F T F T F T F T F T Fa=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2

含了关于被估参数的全 部信息 参数估计 区间估计  以一定的置信度对参数可能取值范围的估计   1)( 21 ttP1  ：置信度（置信水平） [t1, t2]：置信区间 t t2：置信限（置信下限、置信上限） 求统计量 t1和 t2 ，使得对于给定的  (0  1，常用  =  =)，有 参数估计 区间估计  正态总体平均数的区间估计 ),(~2nNx

))1(,)1(( 2/2/ n ppzpn ppzp   第四章 统计推断 • 例 6 某公司要估计某天生产的某型号的全部产品的合格率。 为此随机抽取了 100件产品，经检验其中有 94件为合格品。 对于置信度 95%，试求该天此型号产品合格率的区间估计。 解 由题意，易得样本合格率 ，从而得全部产品合格率置信度为 95%的置信区间为 即 (%, %) %94p))1(,)1((

(pilot function) • 1. ULdGcPdcGˆˆ1})ˆ,({),ˆ,(利用以上不等式解出，有给定的置信水平，在和定两个常数这个函数为枢轴量，选，称计参数它的分布不依赖于待估造的一个点估计出发，构枢轴量定义：从一 .总体均值的区间估计 总体服从正态分布 ,σ 2已知时 ,当 ),(~..., 21 NdiiXX n时， )/,(~ 2

X   由 于2 2 21 [ ( ) ( ) ]nES D X EX D X EXn   2211[ ( ) ( ) ]nn D X EX D X EXn    1 1[ ] = D Xnn D X D Xn2故 是 方 差 的 无 偏 估 计 量。 S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n  但

5 47 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 总体方差的区间估计 1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 3. 总体方差  2 的点估计量为 s2,且 4. 总体方差在 1 置信水平下的置信区间为    1~1 222 nsn     111122122222 nsnnsn 5 48

为未知 , 又设 nXXX , 21  是来自 X 的样本 . 试求 2, 的矩估计量 . 例 4（讲义例 4） 设总体 X 的概率分布为 22 )1()1(2 321  kPX 其中  为未知参数 .现抽得一个样本 ,1,2,1 321  xxx 求  的矩估计值 . 最大似然估计法 例 5 （讲义例 5） 设 ),1(~ pbX ， nXXX , 21 

对样本 T检验的检验统计量 在配对样本 T检验中，设 、 分别为配对样本。 其样本差值 ，此时检验统计量为： 其中 为 的均值， S为 的标准差， n为样本数，当 时， t统计量服从自由度为 n1的 t分布。 0H1ix 2 ( 1 )ix i n12i i id x x12()/dtSnd id id 120SPSS 19(中文版 )统计分析实用教程 电子工业出版社

方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。 2020/9/15 39 三、方差分析的原理 方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之

  122 nZXnZXP nZXnZX  22, nZxnZx  22,20 正态总体数学期望的区间估计 (2)方差 2未知 用样本方差 代替 2 • 构造统计量 ，知 T~t(n1) • 给定置信度 1，应有 P{t/2(n1) T t/2(n1)} = 1 t/2(n1)是 t(n1)分布的上 /2分位点 