插值
1P2P)(2 xL第二章 插值与拟合 例 3 设 f (x)=lnx,并以知 f (x)的数据如表 21。 . .)()!1()( 11 xnMxR nnn lnx x 表 21 试用三次 Lagrange插值 多项式 L3(x)来计算 ln()的近似值并估计 误差。 F(x)=lnx 函数图象 第二章 插值与拟合 解 用 和 作三次Lagrange插值多项式 L3(x) ，把
. )1,1,0](,[ 1 nkxx kk 证明 根据（ ），在每个小区间 上有 .)(m ax181)()(1) 2 xfxxkkxxfkk xnxxI （第二章 插值与拟合 因此，在整个区间 上有 ],[ ba。 MhI xxf n 228)()( 该定理也说明分段线性插值函数 具有一致收敛性。 )(xIn 例 对平方根表作线性插值，已知 ，步长。
解方程得 将 Mi代入式 )得 ,43210MMMMM32323232 672 231 1 , [ 0 , ] 918 242 851 858 , [ , ]() 017 831 228 720 , [ , ] 927 059 370 461 [ , ]x x xx x x xsxx x x xx x x x
ddddMMMMnnnnnnn 110110111102222(.9) 对于边界条件 (),直接得 .,00 fMfM nn () 将 ()代入 ()可解出 若令 ).1,2,1( niMi ,00 n,2 00 fd ,2 fd nn 则 ()和 ()可以写成 ()的形式。 第二章
次数，当n分别取 2,4,6,8,10时，绘出插值结果图形 . 例 拉格朗日多项式插值的 这种振荡现象叫 Runge现象 (龙格 ) 17 00111010)( yxxxxyxxxxxL两点线性插值 插值余项 (误差 ): R(x) = f(x) – L(x) 由插值条件 ,知 R(x)=C(x) (x – x0)(x – x1) 即 f(x) –L(x) = C(x) (x –
hnology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例： 在 [5, 5]上考察 的 Ln(x)。 取 211)(xxf + ),...,0(105 niinx i + 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 n 越大， 端点附近抖动 越大 Ln(x) f (x) 是否次数越高越好呢。 11 数 学 系 University of
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应得像 素点，这样就必须进行插值处理。 有关插值的内容在后面我们会讨论。 下面首先讨论图像的比例缩小。 最简单的比例缩小时当 21 fyfx 时，图像被缩到一半大小，此时缩小后图像中的（ 0， 0）像素对应于原图像中的（ 0， 0）像素；（ 0， 1）像素对应于原图像中的（ 0， 2）像素；（ 1， 0）像素对应于原图像中的（ 2， 0）像素
3( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x a h x a h x a h x a h x 如果希望插值系数与 Lagrange 插值一样简单，那么重新假设 3 0 0 1 1 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x y x y x y x y x 3 0 0 1 1 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x
例 1：令 ()12xfx ， (0,1)0,1xx ()fx在 0,1 上不连续，在 0,1 上可导 12 但不存在 (0,1) 使得 (1) ( 0 )( ) 010fff 即 0 1 Lagrange 中值定理的结论不成立。 在 第三章 中，将会陆续的介绍 Lagrange 中值定理 在证明不等式，求函数极限
une 为调协常数； ’const’的值为 ’on’(默认值 )时添加一个常数项；为 ’off ’时忽略常数项。 例 5： 演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。 首先利用函数 y=102x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个 y的值形成异常值。 调用不同的拟 合函数，通过图形观查影响程度。 程序： x=(1:10)’。 y=102*x+randn(10,1)。