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inc os2 322 , yxyxyxy xyp s inc os2 322  ypxq , 于是该积分等于沿直线 AB( x )由 1到 2的积分 .   21 22)( )( 22 c osc os)c os(s i n dyyydyyxyxdxyxyxyxI BL AL  =   )s i n2(s i ns

六 . 求解下列方程 : 1.    1)0( 0)(y dyxyydx 5 解 . 可得0)1(1xyxdydx . 这是以 y为自变量的一阶线性方程 . 解得 )ln( ycyx  . 0)1( x , 0c . 所以得解 yyx ln . 2. 0)2(0)s in ()139。 (yyxyx 解 . 令 uyx  .

5) 求心脏线  = 4(1+cos)和直线  = 0,  =2 围成图形绕极轴旋转所成旋转体体积 _____. 解 . 极坐标图形绕极旋转所成旋转体体积公式    dV s in)(32 3 所以 4   20 33 s i n)c os1(6432s i n)(32  ddV =  1601633233202)c o

1 )1(n nna 发散 , 证明 : 级数 11 )1(n nnaa 收敛 . 2. 设正项数列 }{na , }{nb 满足 0(11   nnnn baab为常数 ), 证明 : 级数 1n na收敛 . 证明 : 1. 因为正项数列 }{na 单调下降 , 且  1 )1(n nna 发散 , 由莱布尼兹判别法 , aann lim 存在 ,

, 于是得到 017  t 再次代入第一式 , 得到 2222 )17()2()828()51(   05 0 04 2 889 2   21  , 892502  当 2 , 得到所求平面为 0543  yx。 当 89250 , 得到所求平面为 04 2 1241 6 43 8 7  zyx 八 . 设 21,LL

     zyD yx y dxzzdzzzdydx , 110 0 0 1s i n1s i n  zyD dy dzyzz, )1(1sin = )s i n1(21s i n)1(21)1(1s i n 10101 zz dzzdyydzzzz    十 二 .   dx dy dzzxy )2(22, : 由 2222 azyx

, yzyz ydxdz 4231 122   八 . 设2222222 2)()( y zyyx zxyx zxxyxyxfz  ，求 解 . )(39。 )(39。 )())((39。 ))((39。 )(222 xyx yxyfxyxyfx yxyx yxyxfxyfxz   )(39。 39。 )(39。 2)(39。 39。

AB nnnm   )(, , 所以 1)()()( rnCrArACrr  又因为 1BCA , 于是 rnCrBrBCrr   )()()( 111 所以 rr1 . (C)是答案 . 6 9. 设 A、 B都是 n阶非零矩阵 , 且 AB = 0, 则 A和 B的秩 (A) 必有一个等于零 (B) 都小于 n (C) 一个小于 n, 一个等于 n

3 3 解 . 3324)(xxxf 00xx .  xxxf 1224)(39。 39。 00xx 24024l i m0 )0(39。 39。 )(39。 39。 l i m)0(39。 39。 39。 00   xxx fxffxx 12020lim0 )0(39。 39。 )(39。 39。 lim)0(39。 39。 39。 00

ns i nt a ns i n10 s in1s int a n1lim xxxxxxxx xxx     = 30 sintanlim x xxxe  = 30 )cos1(sinlim x xxxe  = 212sin2sinlim 3 20 ee x xxx  . 2. 求下列极限 (1) 3 231 12arc s