垂线

F, 2)点 M和 点 N的距离是线段 ____的长， 3)点 M到 CD的距离是线段 ____的长。 MN MF A B C D M N F ∴ 直线 MF为所求垂线。 例 马路两旁两名同学 A、 B，若 A同学到马路对边怎样走最近。 若 A同学到 B同学处怎样走最近。 解： 过点 A作 AC⊥ BC，垂足 为 C， A同学沿着 AC走到 路对面最近，根据 A B C 连接 AB, A同学沿着

∠ ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分 ∠ ＣＯＢ，（１）求 ∠ ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系． Ａ Ｏ Ｂ Ｄ Ｃ 45186。 45186。 90186。 看谁做得快 m、 n相交于点 O， ∠ 1＝ 90176。 ，则 __________。 AB、 CD相交于点 O， 且 AB⊥ CD，那么 ∠ BOD＝ ____。 ， BO⊥ AO， ∠ BOC 与 ∠ BOA的度数之比为 1

三、继续观察，深入引导 ，看看两条直线相交成的 角，你能想到什么问题。 、交流。 教师重点引导学生发现图 3 中四个角可能是直角。 （可以用三角板测量，也可以用量角器测量。 ） “ 互相垂直 ”“ 垂线 ”。 电脑出示 “ 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 ” 这个

处处（ ）。 从直线外一点向已知直线画线段，（ ）最短。 三、选择题。 （ 10 分） 判断两条直线是否垂直可 以使用（ ）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。 A、交点 B、垂足 C、端点 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。 A、 1 条 B、 2 条 C、无数条 图形＝是由两条（ ）组成的，∠是由两条（ ）组成的。 A、线段 B、射线

且 b垂直于 a在 β内的射影，则 a⊥ b。 ( ) 三垂线定理 关于三垂线定的应用，关键是找出平面 (基准面 )的垂线。 至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的。 从三垂线定理的证明得到证明 a⊥ b的一个程序：一垂、 二射、三证。 即 第一、找平面 (基准面 )及平面垂线 第二、找射影线，这时 a、 b便成平面上的一条直线与 一条斜线。 三垂线定理 第三、证明射影线与直线 a垂直

顶角，且 ∠ 1与∠ 2又互为补角，则∠ 1＝ ，∠ 2＝。 两个邻补角的平分线 ， 一对对顶角的平分线。 如图，直线 AB、 CD交于 O点， OE平分∠ AOC，若∠ EOC＝ 34176。 15′，则∠ AOD＝。 如图，∠ BAC＝ 90176。 ， AD⊥ BC，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点 B到 AC的垂线段是线段 AB；②线段 AC是点 C到 AB的垂线段； ③线段

要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇报结论 结论：从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离 垂线段 怎样验证两条直线是否垂直。 小判官。 （你认为下面画已知直线的垂线方法步骤对吗。 ） 

过直线外的一点 ,画出与已知直线 互相平行的直线 看一看： 下面的画法对吗。 画垂线： 画平行线：。

学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线的垂线。 •（ 1）任取一点 M，使点 M和点 C在的两侧； •（ 2）以 C点为圆心，以 CM长为半径画弧，交于 A、 B两点； •（ 3）分别以 A、 B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于 D点； •（ 4）过 C、 D两点作

D P O A B C D 三垂线定理解题的关键： 找三垂。 怎么找。 一找直线和平面垂直 二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直 注意： 由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件 解题回顾 P A O a α 直线 a 在一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。 P A O a α 注意： 如果将定理中“ 在平面内 ”的条件去掉，结论仍然成立吗。 b 解