垂直

两个平面垂直，则 一个平面内 垂直于交线 的直线垂直于另一个平面 . 已知：平面 α ⊥ 平面 β ， α ∩ β =CD， 求证： AB⊥ β 证明： ∩ AB α ， AB⊥CD. 在平面 β 内过 B点作 BE⊥CD ， 又 ∵ AB⊥CD ， ∴∠ABE 就是二面角 α CDβ 的平面角， ∴∠ABE=90。 即 AB⊥BE 又 ∵ CD∩BE=B ， ∴AB⊥ β ABC

，相邻两页书也构成二面角 .随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里。 思考 2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处。 角的两边在如何分布。 l α β 思考 3:在二面角 α lβ 的棱上取一点 O，过点 O分别在二面角的两个面内任作两条射线 OA， OB，能否用∠ AOB来刻画二面角的张开程度。 l α β O A B

所有直线都垂直于 β。 ，分别在这两平面内的两直线互相垂直。 ，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。 ，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。 √ 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。 巩固深化、发展思维 思考： 平面 ⊥ 平面 β ， 点 P在平面 内， 过点 P作平面 β 的垂线 PC， 直线 PC与平面 具有什么位置关系。

P作 的垂线只有一条； P A O 四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线 PA和平面 相交，但不垂直， 这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A叫做斜足。  过斜线上斜足以外的一点 P向平面引垂线 PO ，过垂足 O和斜足 A的直线 AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。 0 90范 围 ： ，斜线 斜足 射影 1 1

C D 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时， AD所在直线与桌面所在平面 垂直． ABC DAB CD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． bal Aal bl abAba l直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 典型例题 例 1 一旗杆高 8m，在它的顶点出系两条长 10m的绳子

.该定理有什么功能作用。 , / /a b a b  思考 1:设 a， b为直线， α 为平面，若 a⊥ α ， b//a，则 b与 α 的位置关系如何。 为什么。 a b α 知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考 2:设 a， b为直线， α 为平面，若 a⊥ α ， b//α ，则 a与 b的位置关系如何。 为什么。 a b α l 思考 3:设 l为直线， α ， β

l直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 例 1 如图，已知 ，求证 aba ,// .bbam n根据直线与平面垂直的定义知 ., nama 又因为 ab//所以 ., nbmb 又 nmnm ,   是两条相交直线， 所以 .b证明：在平面 内作 两条相交直线 m， n． 因为直线 ， a典型例题 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线

， 求 证O b’ ()=O O //O//a b bbbabbbab   证 明 ： 反 证 法假 设 与 不 平 行 ，设 求 过 点 作，则 过 一 点 有 两 条 直 线 与这 与 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线与 已 知 平 面 垂 直 矛 盾可 见 假 设 不 成 立线面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 垂直于同一平面的两直线互相平行

平面 垂直。 那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真。 C α β A B D α β A B C D 退出 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一） 判定定理 性质定理 课后思考 应用 作业 小结 引入 性质定理问题 证明 结论 证明 过程 发现 猜想 注 猜想猜想，得： 若增加条件 ABCD，则命题为真，即 α β A B C D 退出

条直线 互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直 线的 垂线。 这个交点叫 垂足。 生活中的垂直现象，你能找出哪些。 请