垂直平分

P． 求证： P 点在 AC 的垂直平分线上． 证明： ∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离QPNMFECBAOCBAO相等 )． 同理 PB=PC． ∴ PA=PC． ∴ P 点在 AC 的垂直平分线 上 (到线段两个端点距离相等的点 .在这条线段的垂直平分线上 )． ∴ AB、 BC、 AC 的垂直平分线相交于点 P．

环节： 逆向思维，探索判定 你能写出上面 这个定理的逆命题吗 ?它是真命题吗 ? 这个命题不是 “如果 …… 那么 ……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成 “如果 …… 那么 ……”的形式，逆命题 就容易写出． 鼓励学生找出原命题的条件和结论。 原命题的条件是 “有一个点是线段垂直平分线上的点 ”．结论是 “这个点到线段两个端点的距离相等 ”． 此时，

线段的垂直平分线 一、性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点 P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合 任何图形都是有点组成的。 因此我们可以把图形看成点的集合。

∴ AB =AC． ∵ 点 C 在 AE 的垂直平 分线上， ∴ AC =CE． 课堂练习 练习 2 如图 ， AD⊥ BC， BD =DC， 点 C 在 AE 的 垂直平分线上 ， AB， AC， CE 的长度有什么关系。 AB+BD与 DE 有什么关系。 A B C D E 课堂练习 练习 2 如图 ， AD⊥ BC， BD =DC， 点 C 在 AE 的 垂直平分线上 ， AB， AC，

中∠ A内角的平分线和外角平分线，则∠ DAE= . （第 2题）ECADB（第 3题）BCADFEDAB CABC ABC A B C F E D 如图，∠ BAC=30186。 ， P是∠ BAC平分线上一点， PM//AC， PD⊥ AC，若 AM=8cm，则 PD=_________ cm. 如图， 在 ΔABC 中， BC=5 cm， BP、 CP分别是 ∠ ABC 和 ∠

长的大小关系是（ ） A、 AB＞ AD＋ BC B、 AB＝ AD＋ BC C、 AB＜ AD＋ BC D、无法确定 在直角梯形 ABCD 中，∠ A=∠ B=90176。 ， M是 AB上一点，连接 MD、 MC,MD、 MC 分别平分∠ ADC、∠ BCD，求证：（ 1） AM=BM ； （ 2）∠ DMC=90176。 . （ 2020北京）如图 3①所示， OP 是∠ MON 的平分线

且 PB=6cm，则 PA =__________cm. （ 1）， P是线段 AB垂直平分线上一点， M为线段 AB上异于 A， B的点，则 PA，PB， PM的大小关系是 PA __________PB__________PM. （ 2），在△ ABC中，∠ C=90176。 ，∠ A=30176。 ， BD平分∠ ABC交 BC于 D，则点 D在 __________上 . （ 1） （

∠ BAC=126176。 ，则∠ EAG=__________度 . ， AD是△ ABC中 BC边上的高， E是 AD上异于 A， D的点，若 BE=CE，则△ __________≌△ __________(HL)；从而 BD=DC，则△ __________≌△ __________(SAS)；△ ABC是 __________三角形 . ，∠ BAC=120176。 ， AB=AC，

在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 一、性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点 P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗。 三、 线段的垂直平分线的集合定义：

Q的周长 =_____cm 若 ∠ BAC=100176。 则 ∠ PAQ=_________ 10cm 200 在△ ABC中， AB=AC， AB的中垂线与 AC所在 的直线相交所 得的锐角 为 50176。 ，则 ∠ B=___ EDCBA700 20 E