单调

f(x)也随着增大 .”? 有同学认为可以这样描述 :在区间 (0,+∞)上 , x1＜ x2时 , 有 f(x1)＜ f(x2).他并且画出了如下示意图 ,你认为他的 说法对吗 ? 对于二次函数 f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间 (0,+∞) 上随着 x的增大 ,相应的 f(x)也随着增大 .”: 试一试 :你能仿照这样的描述 ,说明函数 f(x)=x2在区间 (∞

函数，若 )2()8( 2 xfaf  ，求 a 的取值范围。 （ 3） 已知函数 )(xf 的图像关于原点对称，且 ),0( x 时 12)( 23  xxxf ，求)(xf 的解析式。 （ 4） 已知 ,2||1 5)( 3  xxnxmxxf且 3)2( f ，求 )2(f。 （ 5） 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数 )(xf ，对任意 R

定义，怎样定义函数 的最小值。 ()fx()y f x0()f x m()f x m一般地，设函数 的定义域为 I，如果存在实数 m满足： （ 1）对于任意的 , 都有。 （ 2）存在 ，使得 . 那么称 m是函数 的最小值，记作 0xIxI()y f xm() inf x m函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。 讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则

(x)也随着增大 .”? 有同学认为可以这样描述 :在区间 (0,+∞)上 , x1＜ x2时 , 有 f(x1)＜ f(x2).他并且画出了如下示意图 ,你认为他的 说法对吗 ? 对于二次函数 f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间 (0,+∞) 上随着 x的增大 ,相应的 f(x)也随着增大 .”: 试一试 :你能仿照这样的描述 ,说明函数 f(x)=x2在区间 (∞,0]上是减函数吗

4π3， 4 k π ＋2π3 ( k ∈ Z ) ． 题型二 求值域、最值 【例 2 】 求下列函数的值域． ( 1) y ＝ | s i n x |＋ s i n x ； ( 2) y ＝ 2 s in2 x ＋π3， x ∈－π6，π6. [ 思路探索 ] ( 1) 先去掉题中的绝对值符号，再利用正弦函数的值域求解； ( 2) 注意自变量的取值范围． 解 ( 1)

范围 . 3. 已知函数)1(,l og)1(4)13()(xxxaxaxfa，是  ,上的减函数，求实数 a 的取值范围 . 例

=cosx在 上是增函数 (3) 函数 在 上是增函数 错 对 不查表比较下列各组数的大小 正弦函数的单调区间有 不查表比较下列各组数的大小 正弦函数的单调区间有 不查表比较下列各组数的大小 余弦函数单调区间有 不查表比较

 任取区间上的两个自变量 x1， x2，  且 x1x2；  计算 f(x1)f(x2)至最简；  判断 f(x1)f(x2)的符号；  下结论：若差 0，则为增函数，  若差 0，则为减函数。 y=f(u) 增 ↑ 减 ↓ u=g(x) 增 ↑ 减 ↓ 增 ↑ 减 ↓ y=f[g(x)] 增 ↑ 减 ↓ 减 ↓ 增 ↑ 已知函数 y=f(u)和 u=g(x)， u=g(x)在区间（

⒉ 根据定义证明函数单调性的一般步骤是： ⑴设 是给定区间内的任意两个值，且 ⑵ 作差 并将此差式变形 (要注意变形的程度 ) ⑶ 判断 的正负（要注意说理的充分性） ⑷ 根据 的符号确定其增减性 . 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学教学课件 : f (x) = x2 － 2x在区间 (1, + ∞)内是增函数 . 证明 : 设 x1,x2∈ (1, + ∞) 且 x1＜

2x 6 （重点班、实验班） Y随 x的变化如下表所示 : x u y Y=g(x） 的单调性 点拨 :含参函数 ,能够化归为常见函数的单调性时 ,直接讨论参数． 二．证明：根据函数单调性