单调
正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的 步骤 ： 例 1 、求函数 y=x3/34x+4极值 . 练 :(1)y=x27x+6 (2)y=2x2+5x (3)y=x327x (4)y=3x2x3 表格法 注、 极值点是导数值为 0的点 导数的应用之三、 求函数最值 . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的 最值问题 .
如果恒有 ，则 是增函数。 如果恒有 ，则 是减函数。 如果恒有 ，则 是常数。 注意 ：函数 y=f(x)在某个区间内为常数，当且仅当f39。 (x)=0在该区间内恒成立时，否则可能使 f39。 (x)=0的点只是 “ 驻点 ” （曲线在该点处的切线与 x轴平行），实际上，若 在某区间上有 有限个点 使 f39。 (x)=0，在 其余的点恒有f39。 (x)0，则 f(x)仍为增函数
决定 . 又 ∵0x 1x2 ∴x 1x2x2x2=x22 ∴ x 2210时 ,f(x2)f(x1)0 即 x1x21时 f(x2)f(x1) ∴f(x) 在（ 0， 1）为减函数 ∴x 2110时 f(x)=x+1/x 为增函数 即 1x1x2时 f(x)=x+1/x .]()()(），单调增区间为（，单调减区间为1 1001xxxxf： 证明方法：单调性的定义 步骤： ① 设值
y=x2的单调递减区间。 [0 ,+∞) 是 y=x2的单调递增区间。 从图象来看，在单调区间上增函数是上升的； 减函数是下降的。 x y 0 y=x2 （函数在一个点上没有单调性） 问题 2： 函数 f(x)= 在 x=1处是减函数吗。 3。 函数 f(x)= 在区间 (－ ∞ ,0)∪(0,+∞) 上是减函数吗。 y x o 问题 1： 2。 函数 f(x)= 在区间 (0,+∞)
12+x1x2+x22) ∵ x1x2, ∴ f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故 f(x)在 (∞,+∞)上是减函数 练习三 已知 f(x)=2x3,则 f(2)______f(1)。 已知二次函数 f(x)的图像是一条开口向下且对称轴 为 x=3的抛物线，则 (1) f(6)_______f(4) (2) f(2)_______
个区间而言的 ,例如 :y=x178。 在 [0, ＋ ∞)上为增函数 ,在 (－ ∞， 0)上为减函数。 但在 (－ ∞, ＋ ∞)上不具备单调性 .此函数在 (－ ∞, ＋ ∞)上也不是单调函数 . 因此 :说哪个函数是单调增 (或减 )函数时 ,一定要指明是在哪个区间 . 注意 : 【 例 1】 （ 1） 如图是定义在闭区间 [－ 5,5]上的函数y=f(x)的图象 ,根据图象说出
得 Zkkxk ， 3243212 所以原函数的减区间为 Zkkk ]3243212[ ， ▲ )0,0()s in ( AxAy 和 )0,0()c o s ( AxAy 的单调区间的求法。 ※ )0,0()s in ( AxAy 的单调区间： 先应用诱导公式把 )0,0()s i n (
，且在 x 0 处取得极值，则这个函数在 x 0 处的导数为零。 即 0)(0 xf不存在的点。 (iii) 若在 x0的两侧， f (x)不变号， 定理 2（ 极值存在的一阶充分条件 ） 设 f (x)在 x0的某邻域内连续， 在该邻域（ x0可除外）可导， x0为 f (x)的驻点或使 f (x) (i) 若当 x x0 时， f (x) 0； 则 f (x0) 是 f
例 5 解 .593)( 23 的极值求出函数 xxxxf963)( 2 xxxf，令 0)( xf .3,1 21 xx得驻点 列表讨论 x )1,( ),3( )3,1(1 3)(xf)(xf 0 0 极大值 极小值 )3(f极小值 .22)1( f极大值 ,10)3)(1(3 xx593)( 23
()()1(222是偶函数xxfxfxxxf解 23( 3 ) ( ) .h x x x232 3 2 3( 3 ) ( ) ,( ) , ( ) , h x x xf x x x h x x x 而333( ) ( ) ( ) ,()( 2) g x x x g xg x x 是奇函数 0 , ( ) ( ) , (