单调

f(x)也随着增大 .”? 有同学认为可以这样描述 :在区间 (0,+∞)上 , x1＜ x2时 , 有 f(x1)＜ f(x2).他并且画出了如下示意图 ,你认为他的 说法对吗 ? 对于二次函数 f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间 (0,+∞) 上随着 x的增大 ,相应的 f(x)也随着增大 .”: 试一试 :你能仿照这样的描述 ,说明函数 f(x)=x2在区间 (∞

综上， a的取值范围为 变式 x＝ 1和 x＝ 2是函数 f(x)＝ x5＋ ax3＋ bx＋ 1的两个极值点 ． (1)求 a和 b的值； (2)求 f(x)的单调区间 ． 解答： (1)∵ f′(x)＝ 5x4＋ 3ax2＋ b， 由假设知： f′(1)＝ 5＋ 3a＋ b＝ 0 f′(2)＝ 24 5＋ 22 3a＋ b＝ 0， 解得 a＝ ， b＝ 20. (2)由 (1)知

0x0x(2) 导数的存在性与可导性 因此，当 时，我们称 f 在该点有导数，而不说在该点是可导的，就是由于这个缘故。 fDfDfDfD  上述定义与数学分析中导数定义有一点差别。 事实上，在数学分析中，讲导数通常都是指可导，也就是说，其导数是一个有限数，此处则不同，导数值可以取 ∞. (3) 导数值为 ∞的例子 ,0,10,00,1s g

x(fy O x y 1x 2x)x(fy )x(fy )x(fy  在区间 D上是增函数或减函数，那么就说函数 在区间D上具有 单调性 ，区间 D为函数 的单调区间 O x y )x(f 11x)x(fy )x(f 22x)x(f 1 )x(f 2)x(fy O x y 1x 2x单调区间 例 1:下图是定义在 [－ 5， 5]上的函数 y＝ f（ x）的图象，根据图象说出 y＝

值。 例 3 判断函 数 2 12 ( 2 s in ) , 0()2 , 0xxfx xx    在 ）（ 0oU 的单调性。 解：函数 ()fx ,2)0(0  fx 处取得极大值在 ）内（但在 00U 11( ) 2 ( 2 sin ) c o sf x x xx     有正有负， 的左右两侧都不单调在从而 0)( xxf。 定理