倒立

adjust the position of your hand to keep the object upright. An Inverted Pendulum does basically the same thing. However, it is limited in that it only moves in one dimension, while your hand could

模型，设计 PID 控制器实现控制 (2)现代控制理论：状态反馈。 通过对倒立摆系统物理模型的分析，建立系统的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。 常见的方法有：①极点配置，②线性二次型最优控制，③鲁棒控制，④状态反馈 HOO控制。 (3)模糊控制理论：主要是确定模糊规则，克服系统的非线性和不确定性实现对倒立摆的稳定控制

1 页 共 32页 11 g=。 l=。 q=(M+m)*(l+m*l^2)(m*l)^2。 %simplifies input num=[m*l/q 0 0] den=[1 b*(l+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] kd=20 kp=1000 ki=1 numPID=[kd kp ki]。 denPID=[1 0]。 numc=conv(num

系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。 2 单级倒立摆的数学模型 对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提 ，为了简化分析，忽略空气阻力，仅考虑小车与倒立摆之间 的摩擦力。 将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。 在水平方向施加控制力 u，相对参考坐标系产生位移 x。 建立系统的线性数学模型－传递函数（以 u为输入，  为输出）。 施加外力 运动状态 摆角

要的工程背景。 如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统：火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似与倒立摆的平衡，等等。 由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行控制有很大类似性，因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实践意义 、 2 倒立摆系统国内外研究情况及其控制方法 自从倒立摆产生以后。 国内外的专家学者就不断对它进行研究。 其研究主要集中在以下两个方面： 倒立摆系统的稳定控制的研究

�1θ− m 𝑘2𝜃∙ （ 2−2） 按照上面的 控制方法，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。 因此 可得控制摇臂 加速度的控制算法 a = 𝑘1𝜃+ 𝑘2𝜃∙ （ 2− 3） 式中， θ 为摆 倾角； 𝜃∙为角速度； k k2 均为比例系数；两项相加后作 电机 加速度的控制量。 只要保证在 条件下，可以使得倒立摆 像单摆一样维持在直立状态。 式子中 有两个控制参数 ，

学生是学习的主体，教学目标的实现是通过学生来实现的，因此必须重视对学生的分析。 （ 1）学生特征分析：初中阶段的学生精力充沛，处在长身体时期，兴趣广泛、求知欲强，有较强的竞争意识，但注意力集中时间不长，独立思考和独立练习能力差。 （ 2）学生体育学习风格：对体育与健康课有浓厚的兴趣，有较强的模仿能力，对新奇动作的学习有很大的兴趣，喜欢比赛和游戏。 （ 3）学生知识技能基

得到以下仿真结果： 图 6 直线一级倒立摆 P 控制仿真结果图（ Kp＝ 40） 从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为。 为消除系统的振 荡，增加微分控制参数 KD PID 控制参数设定及仿真 令 K p=40, Ki=0, KD=4 ,得到仿真结果如下： 图 7 直线一级倒立摆 PD 控制仿真结果图（ Kp＝ 40， KD＝ 4） 从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为 4 秒

D 转换送入控制计算机。 再经过数据采集卡的 D/ A 转换以及功率放大器放大后加载于直流伺服电机，驱动旋臂在水平面内转动，从而使摆杆保持倒立平衡姿态。 倒立摆的控制目标：在倒立摆系统中 ， 摆杆的位置有竖直向上和竖直向下两种平衡状态。 二者的区别是竖直向下的状态 (图 11 中 B 点 )是稳定的平衡点 ， 而竖 直向上的状态 (图 11 中 A 点 )是不稳定的平衡点。

( sfsGsdsGsusGsy fdu  () 其中 )(sGu ， )(sGd ， )(sGf 为已知的传递函数矩阵，输入向量 pRsu )( ，故障向量 qRsf )( ，输入向量 kRsd )( 和输出向量 mRsy )( 同为检测量。 d 是未知量， 满足 dd 2。 设 rank qsGf ))(( 和 IM ))(( sGf IM ))(( sGd 假设一