导数

nn  公式算一算 (1) y=x4。 (2) y=x5。 )3( xy 。 1)4(2xy 注意公式中 ,n的任意性 . 4x3 5x6 2121 x2x3 .c o s)( si n3 39。 xx 公式.si n)( c o s4 39。 xx 公式不需推导，但要注意符号的运算 . aaa xx ln)(5 39。 公式xx ee 39。 )(6公式axo g a

x Dx0 + =a+lim b1 Dx Dx0 + 故当 b1=0 且 a=1 即 a=b=1 时 , f(x) 在 x=0 处可导 . 综上所述 , 当 b=1, aR 时 , f(x) 在 x=0 处连续 , 当 a=b=1 时 , f(x) 在 x=0 处可导 . (2)由 (1)知 , f(0)=1, 又 f(0)=1, 故曲线 y=f(x) 在点 P(0, f(0))

,f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 . 说明： 实际问题中 ， 当已经明确所求极值为最大 或最小值时 ， 只要由 y′=0解得的极值点只有 一个 ， 那么就有理由认为 ， 这一极值点就是

求 : (1)点 P处的切线的斜率。 (2)点 P处的切线方程 . )38,2(31 3 Pxy 上一点 y x 2 1 1 2 2 1 1 2 3 4 O P 313yx.])(33[lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx解

x sin x － 2c os x′ ＝( x sin x － 2 ) ′ c os x ＋ ( x sin x － 2 ) sinxc os2x ＝( sin x ＋ x c os x ) c os x ＋ x sin2x － 2sin xc os2x ＝sin x c os x ＋ x － 2sin xc os2x＝ tan x ＋xc os2x－2ta n xc os x.

南九中高三数学备课组 知识要点 （ 2）导函数 169。 2020 NENU 济南九中高三数学备课组 知识要点 169。 2020 NENU 济南九中高三数学备课组

区间 [m,m+1]上单调递增 ,求 m的取值 范围 . 解 :(1) 由题意得 : (2) ,解得 x0或 x2. 故 f(x)的单调递增为 (∞ ,2]和 [0,+∞ ). 即 m+1≤2或 m≥0,故 m≤3或 m≥0. 练习 1:已知函数 f(x)=x33ax+b(a0)的极大值为 6,极小 值为 2. (1)试确定常数 a、 b的值。 (2)求函数的单调递增区间 . 答案

x x g x f x x g x          ( ) ( ) ( ) ( )y f x x g x x f x g x        ( ) ( ) ] 39。 39。 ( ) 39。 ( ) .f x g x f x g x  故 [ 成 立函数的和、差、积、商的导数 函数的和、差、积、商的导数 • 求导法则一： 两个函数和的导数

=2/3与 x=1处都取得极值 . (1)求 a、 b的值。 (2)若 x∈ [1,2]时 ,不等式 f(x)c2恒成立 , 求 c的取值范围 . 练习 :若函数 f(x)=x3+bx2+cx在 (∞ ,0]及 [2,+∞ )上都是增函数 ,而在 (0,2)上是减函数 ,求此函数在 [1,4]上的值域 . x y 例 5: 如图 ,在二次函数 f(x)=4xx2的图象与

正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的 步骤 ： 例 1 、求函数 y=x3/34x+4极值 . 练 :(1)y=x27x+6 (2)y=2x2+5x (3)y=x327x (4)y=3x2x3 表格法 注、 极值点是导数值为 0的点 导数的应用之三、 求函数最值 . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的 最值问题 .