导数
正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的 步骤 ： 例 1 、求函数 y=x3/34x+4极值 . 练 :(1)y=x27x+6 (2)y=2x2+5x (3)y=x327x (4)y=3x2x3 表格法 注、 极值点是导数值为 0的点 导数的应用之三、 求函数最值 . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的 最值问题 .
B C R X 提示：设圆的半径为 R（常数），等腰三角形的底的边心距为 x，则高为 R＋ x,底边长为 等腰三角形的面积为 R （负值舍去） 此时可求得 AB＝ AC＝ BC＝ 做一个容积为 256升的方底无盖水箱，它的高为多少时最省材料 用铁皮剪一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时容积最大。 a x 解 设水箱的高为 xdm,则它的底边长为 a= dm 水箱所用的材料的面积为
程得 :y0=1. 所以点 P的坐标为 (0,1),切线方程为 y1=0. 例 5:求证双曲线 C1:x2y2=5与椭圆 C2:4x2+9y2=72在交 点处的切线互相垂直 . 证 :由于曲线的图形关于坐标轴对称 ,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可 . 联立两曲线方程解得第一象限的交点为 P(3,2),不妨 证明过 P点的两条切线互相垂直 . 由于点 P在第一象限 ,故由
变式新题型 1： 已知 的最大值为 3， 最小值为 ， 求 的值。 热点题型 2: 函数的极值 已知函数 在 处取得极值 .（ 1） 讨论 和 是函数 的极大值还是极小值； （ 2） 过点 作曲线 的切线 ， 求此切线方程 . 变式新题型 2： 已知 和 若 在点 处有极值 ， 且曲线 和 在交点 （ 0,2） 处有公切线。 （ 1）求 的值 ， （ 2） 求 在 R上的极大值和极小值。
教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 让更多的孩子得到更好的教育 2020/12/13 7 切线的一般定义 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd 让更多的孩子得到更好的教育 2020/12/13 8 2.
x， y的方程 F(x,y）＝ 0给出的函数称 为隐函数。 有些方程，可以从中解出 y，将 y表示成 x的显函数的形式。 如： 有些方程则不能解出 y，如 等， 对于这样的隐函数可不必解出 y，而是将 y作为 x的 函数隐藏在方程中利用隐函数求导法则求出其导数 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.
落体的运动方程是 ， 其中位 移单位是 m， 时间单位是 s， ． 怎样求物体在 这一时刻的速度呢。 学生会很容易地回答由物理学中的匀变速直线运动的速度公式可知 ． 一、实例分析 结论： M s N t 二、尝试发现 我们拿物体自由落体的运动方程为例，如右图的曲线为 的函数曲线， M点是 时所对应的点，设 N点所对应 t 的值为 1s，请同学们求一下 物体在 1s到 3s 这段时间时内的平均速度
8x. ∴ f(x)=6x28. ∵ g(x)=bx2+c 的图象也过点 P(2, 0), ∴ 4b+c=0. 又 g(x)=2bx, 4b=g(2)=f(2)=16, ∴ b=4. ∴ c=16. ∴ F(x)=2x3+4x28x16. 综上所述 , 实数 a, b, c 的值分别为 8, 4, 16. ∴ 223+2a=0. ∴ f(2)=6228=16. (2)由 (1)知
解 :设 l与 S1相切于 P(x1,x12),l与 S2相切于 Q(x2,(x22)2). 对于 则与 S1相切于 P点的切线方程为 yx12 =2x1(xx1),即 y=2x1xx12.① 对于 与 S2相切于 Q点的切线方程为 y+ (x22)2=2(x22)(xx2),即 y=2(x22)x+x224.② 因为两切线重合 , 若 x1=0,x2=2,则 l为 y=0。 若 x1=2
让更多的孩子得到更好的教育 2020/12/13 6 已知物体作变速直线运动 ， 其运动方程为 s＝ s(t)(ｓ 表示位移 ， t 表示时间 )， 求物体在 t0 时刻的速度 ． 导数的概念 如图设该物体在时刻 t0的位置是 ｓ (t0)＝ OA0， 在时刻 t0 +Dt 的位置是 s(t0+Dt) ＝ OA1， 则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内 ，物体的 位移是 在时间段 (