导数

量分离等 考题三： 函数的零点存在与分 布问题 [链接高考 ] • 点评： • 本题型重在加深对函数零点存在性与分布问题的认识；重在提升对函数与方程关系问题的认识水平；进而深化对导数方法、极值、最值的理解 . • 问题设置： • 根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围 • 基本方法： • 一般通法：函数最值控制法 • 特殊方法：（ 1）二次函数判别式法；（除了判别式法以外

DDD 0000limlimlimlim = f (u 0)j (x 0)。 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DDDD=DDDD=DD=DDDD 0000limlimlimlim 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DD=DDDD=D=DDDD 0000limlimlimlim 下页上页 下页  结束 返回 首页 二

具有 直到 阶的导数，则对任一 ，有 其中 这里 是 与 之间的某个值。 多项式 称为函数 按 的 幂展开的 次 泰勒多项式，上述公式 称为 按 的幂展开的带有拉格朗日型余项 的 阶泰勒公式，而 称为 拉格朗日型余项。 函数的单调性与曲线的凹凸性 1 函数单调性的判定法 设函数 在 上连续，在 内 可导， 在 上任取两 点 ， 应用拉格朗日中值定理，得到 由于 ，因此，如果 在 内导数 保持正号

 c osxu c osyu c o szuzuyuxu ,eu  g r a d其中， ug ra d)c o s,c o s,( c o s e称为梯度 在 2R 中 lu  c osxuc o syu在 nR 中 lu 11c os xunnxuc o s可统一表示为 eulu 

综上， a的取值范围为 变式 x＝ 1和 x＝ 2是函数 f(x)＝ x5＋ ax3＋ bx＋ 1的两个极值点 ． (1)求 a和 b的值； (2)求 f(x)的单调区间 ． 解答： (1)∵ f′(x)＝ 5x4＋ 3ax2＋ b， 由假设知： f′(1)＝ 5＋ 3a＋ b＝ 0 f′(2)＝ 24 5＋ 22 3a＋ b＝ 0， 解得 a＝ ， b＝ 20. (2)由 (1)知

M 处的切线 xTM 0 对 x 轴的斜率 . 偏导数 ),( 00 yxf y 就是曲面被平面 0xx 所截得的曲线在点 0M 处的切线 yTM 0 对 y 轴的斜率 .几何意义 : ),(22yxfx zxzx xx  ),(22yxfy zyzy yy),(2yxfyx zxzy xy  ),(2yxfxy

2 2 23 ( 1 ) 2 3c os , ,1 ( 1 ) 1dy du x x x x x xudu dx x x x        2 2 32 2 233c o s c o s .1 1 1d y d y d u x x xud x d u d x x x x        首页 上页 下页 复合函数的求导法则 例 3 求函数

06, 50( 50 ) 0 [ 50 )[ 50 )520fxx x x x xfxx x xf x x xx f x f xfxx f x f xfxx                         对 求 导 ，得令 ， 得 或 舍 去 ．当 时 ， ， 且 在 上 连 续 ，因 此 ， 在 上 是 增 函 数 ；当 ，

版。 洛必达豁达大度，气宇不凡。 由于他与当时欧洲各国主要数学家都有交往。 从而成为全欧洲传播微积分的著名人物。 第三节 泰勒公式 对于一些比较复杂的函数 ,为了便于研究 ,往往希望用一些简单的函数来近似表达 . 多项式函数是最为简单的一类函数 ,它只要对自变量进行有限次的加、减、乘三种算术运算 ,就能求出其函数值 ,因 此 ,多项式经常被用于近似地表达函数 ,这种近似表达在数学上常称为 逼近

)在点 (1， f(1))处的切线的斜率为 3e. (2)f′(x)＝ [x2＋ (a＋ 2)x－ 2a2＋ 4a]ex. 令 f′(x)＝ 0，解得 x＝－ 2a或 x＝ a－ 2. 由 a≠ 知，－ 2a≠a－ 2. 以下分两种情况讨论 . (1)若 a ，则－ 2aa－ 2. 当 x变化时， f′(x)， f(x)的变化情况如下表： x (－ ∞，－ 2a) － 2a (－， a－ 2)