导数

)fx的最大值． 因此，当 12xr 时， S 也取得最大值，最大值为 21 3 322f r r． 即梯形面积 S 的最大值为 2332 r ． 7．设函数 22( ) 2 1 ( 0)f x tx t x t x t     R ，． 4r C D A B 2r C D A B O x y （Ⅰ）求 ()fx的最小值 ()ht ； （Ⅱ）若 ( ) 2h t t

平移 v 个单位长度后得到图像 2C ．若对任意的 0u ，曲线 1C 与 2C 至多只有一个交点，则 v的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】 B 解 析 根 据 题 意 曲 线 C 的 解 析 式 为 3( ) 3 ( ) ,y x u x u v    则方程33( ) 3 ( ) 3x u x u v x x     ，即 233 (

的两个根分别为 1， 4 （Ⅰ）当 a=3 且曲线 ()y f x 过原点时，求 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 ()fx在 ( , ) 无极值点，求 a 的取值范围。 【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识。 【思路点拨】 (1)由 39。 ( ) 9 0f x x的两个根及 ()y f x 过原点，列出三个方程可解出,bcd ；（ 2） 39。

是最近几年，以一种 “ 定义新函数 ” 的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。 具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。 总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的 【原题 15】 求函数 36 12 6 5xxy    的单调区间 . 【原题 16】 已知 )2(log axy a  在 [0， 1]上是 x 的减 函数，则 a

，又因为 ()fx 在 1x 处取得极值，所以(1) 0f  ，即 11012a  ，解得 3a ，所以 1( ) ln ( 1)3xf x xx    ，其定义域是 ( 1,3) (3, ) ，且223 1 1 ( 1 ) ( 7 )() ( 3 ) 1 ( 3 ) ( 1 )xxfx x x x x         ， 令 ( )

y＝ f(x)在 (2， f(2))处切线的斜率为－ 1，求 a的值； (2)当 0a1时，求函数 f(x)的极值点． 欢迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 解： (1)由已知得 x0， f′( x)＝ x－ (a＋ 1)＋ ax. 因为曲线 y＝ f(x)在 (2， f(2))处切线的斜率为－ 1， 所以 f′(2) ＝－ 1. 即 2－ (a＋ 1)＋ a2＝－ 1，所以

的导数叫做函数 的 二阶导数 ，记作 或 ，即： 或. 相应地，把 的导数 叫做函数 的 一阶导数 . 类似地，。

＝ sinx2 － cosx2 ＝－ 12sin x， ∴ y′ ＝  － 12sin x ′ ＝－ 12(sin x)′ ＝－ 12cos x. (4)y＝ 11－ x＋ 11＋ x＝ 1＋ x＋ 1－ x1－ x1＋ x＝ 21－ x， ∴ y′ ＝  21－ x ′ ＝ － 21－ x′1－ x2 ＝ 21－ x2.

)l i m ( )xu x x u x v x xxDD DD注意 : ,千万不要把导数乘积公式 (2) ()u v u v   记错了 . 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) .u x v x u x v x0000( ) ( )li m ( )xv x x v xuxxDDD例 1 10 1 1( ) .nn nnf x a x a x a x

9 针对高考导数题的专题复习 五 例 1 设 函数 2( ) ( ) xf x x ax a e   ,其中 xR ,a 是实常数 ,e 是自然对数的底数 . （Ⅰ） 确定 a 的值 ,使 ()fx的极小值为 0 ； （Ⅱ） 证明 :当且 仅当 5a 时 , ()fx的极大值为 5。 （ Ⅲ ）讨论关于 x 的方程 39。 1( ) ( ) 2 ( 0 )xf x f x x e