导数

3t s的瞬时速度 . 例 2： 设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设 t s时的速度为  32 ttv ，求 0tt  s时轿车的加速度 . 练习： sm/24 的速度垂直上抛， t s 时达到的高度为224 t t （单位： m ） . （ 1）求岩石在 t s时的速度、加速度； （ 2）多少时间后

Ⅲ .数学应用 例 1：已知 2()f x x ，求曲线 ()y f x 在 2x 处的切线斜率． 练习：已知 2()f x x +1，求曲线 ()y f x 在 1x 处的切线斜率 . 放大 P 放大 P P 放大 P 放大 P P 例

x  = x 2 2 x + 4xOy21f x  = 2 x 3 6 x 2 + 7xOy 练习：确定下列函数的单调区间 (1) 42yx  (2) lny x x (3) sin cosy x

例 2： 求下列函数的导数 ⑴ ( ) sinh x x x ⑵ 2 1() tst t (3) tanyx (4) y=x1 cosx 练习： ⑴ y=232xx (2)y=xa xa。

 xxxf 的极值 . 例 2：已知函数 32y ax bx，当 1x 时， y 有极大值 3, （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求函数 y 的极小值 . 练习：已知函数 )0(3)( 3  abaxxxf 的极大值为 6,极小值为 2,

2） 2 cosy x x （ 3） 3 212 c o s s in3y x x x   （ 4） cossinxy x 例 2： 在曲线 3 1y x x   上求一点 P，是过点 P点的切线与直线 47yx平行 . 练习： f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M处 (1， f(1))处的切线方程为 6xy+7

) ( ) ( ( ) 0)()()f x f x g x f x g x gxgxgx  （ 2）推论：  39。 39。 ( ) ( )cf x cf x （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三．典例分析 （ 6） 2(2 5 1) xy x x e   ；（ 7） sin coscos sinx x xy x x x  【点评】 ①

4、， a1)， x0，不满足题意，排除 B；若 f(x) f( x)e x xR，不满足题意，排除 C，故选 空题9函数 y2 x1 的导数为_答案6 x4解析 y(2 (3 (4 x)6 x曲线 y 处的切线平行于直线 2x y10，则点 答案( e， e)解析本题主要考查求导公式及导数的几何意义， y yln x1，设P( x y10， y|x x0ln 2， e，将y xe， e， e)

7、 2x x 1 x 2x故 f ( x)0的解集为(2，)三、解答题8设点 P是 ye 点 y 解析根据题意得，平行于直线 y ye ，该切点即为与 y 图，即求在曲线 ye 的切线，由导数的几何意义可求解令 P( y(e x)e x，由题意得 ，得 ，代入 ye x， ，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为 知两条曲线 yx、 yx，是否存在这两条曲线的一个公共点

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数的运算第 3课时 导数的四则运算法则第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习其实 ， 导数和实数一样可以进行四则运算 ， 我们可以通过导数的加 、 减 、 乘 、 除来计算由基本初等函数通过加减乘除构成的函数 ， 这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函数的导数 ， 使运算变得简单 y f(x)的导数的步骤是什么