导数

积和为 S＝ 34 x2＋ 34 (4－ x)2＝ 32 x2－ 2 3x＋ 4 S′ ＝ 3x－ 2 3＝ 0 则 x＝ 2，所以Smin＝ 2 3. 二、填空题 9．有一条长为 16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________m2. [答案 ] 16 [解析 ] 设矩形场地的长为 xm， 则宽为 16－ 2x2 ＝ (8－ x)m， 其面积 S＝ x(8－ x)＝

引入新知 探 究 2： P14页探究 二、公式及运算法则 例 1求下列函 数的导数。 (1) y= 5 (2) y= x4 (3) y= x2 (4)y= 2x (5) y=log3x 思考：自己处理课本例 1得： ：加减法： 乘法： 除法： 例 2. （ 1） 3 23y x x   （ 2） y ＝ x sin x （ 3）

． y＝ 1cosx [答案 ] C [解析 ] ∵ 函数 y＝ 1x＋ 2x在 x＝ 0处不可导， ∴ 函数 y＝ 1x＋ 2x在点 x＝ 0处没有切线． 10．下列结论不正确的是 ( ) A．若 y＝ 3，则 y′ ＝ 0 B．若 y＝ 1x，则 y′ ＝－ 12 x C．若 y＝－ x，则 y′ ＝－ 12 x D．若 y＝ 3x，则 y′ |x＝ 1＝ 3 [答案 ] B [解析 ]

，排除 ①③ ，如函数 y＝－ x是单调减函数，但其导函数 y′ ＝－ 1不具有单调性，排除 ② ，再如函数 y＝ x2，其导函数 y′ ＝ 2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除 ④ . 9．设函数 f(x)在定义域内可导， y＝ f(x)的图象如图所示，则导函数 y＝ f′ (x)的图象可能为 ( ) [答案 ] D [解析 ] 函数 y＝ f(x)在区间 (－ ∞ ， 0)上单调增

函数在点 x0处的变化率 ，得到曲线 在点 (x0,f(x0))的切线的斜率。 )( 0xf （ 2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 ).)(()( 000 xxxfxfy 二、新课 —— 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: . 0 ( )CC  为 常 数0: ( ) , ( ) ( ) , 0 ,( ) l im 0 .xyy

当自变量 x 在 x0 处取得增量 △ x ( 点 x0 +△ x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △ y = f (x0 +△ x) f (x0 )，若△ y与△ x之比当 △ x→0 的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ， 并称这个 极限 为函数 y = f(x)在点 x0 处的 导数， 记为。 0()fx000 00( ) ( )( ) l im l

:   2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0 )() ()f x f x g x f x g x gxgx gx  例 y=x32x+3的导数 . 练习 : P92 2 4:1( 5 ) .。 ( 6) . .y y x xx2 题 再 加 两 题例 4:求下列函数的导数 : 222212( 1 )。 ( 2)。 1(3 ) t a n。 (

vxuxvxuxyxxxx  0000 l i ml i ml i ml i m)()( 39。 39。 xvxu 的导数求例 xxy si 3 的导数求例 24  xxxy 法则 2 两个函数的积的导数 ,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即 vuvuvu 

xxuuyxyuyxxu        .2ln,xxgfufyxguxuufyuy过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把 .,3232, 22等等而成复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都 xuuyxy        .),(,xgfyc t i o

在 R上是减函数 ， 求 a的取值 范围 . 13)( 23  xxaxxf解：函数 f(x)的导数： .163)( 2  xaxxf（ Ⅰ ）当 （ ）时， f(x)是减函数 . 0)(  xf Rx)(0163 2 Rxxax  012360  aa 且 .3 a所以，当 是减函数； ))((,0)(,3 Rxxfxfa  知由时（