导数

fc os2)(s i n)()s i n()(22解：.2623)()2( 23 的导数求函数  xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则 3:两个函数的 积的导数 ， 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([

）39。 1y 2139。 yx39。 2yx表示 y=x图象上每一点处的切线斜率都为 1 这又说明什么 ? 239。 3yx() nf x x猜想。 当 时nR39。 n 1f ( x ) = n x39。 ( x ) = ?看几个例子 : 例２ .已知 P（ 1， 1）， Q（ 2， 4）是曲线y=x2上的两点，求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。 4。 2 )

） 是曲线 C上的两点 ， 当点 Q沿曲线逐渐 向点 P接近时 ， 割线 PQ绕着点 P转动 . 当点 Q沿着曲线无限接近点 P， 即 趋向于 0时 ， 如果割线 PQ无限趋近于一个极限位置PT， 那么直线 PT叫做曲线在点 P处的切线 . 此时 ， 割线 PQ 的斜率 无限趋近于切线 PT的斜率 k， 也就是说 ， 当 趋向于 0时 ， 割线 PQ的斜率 的极限为 k. )( xfy 00

x① 求导数  fx② 求方程  fx ＝０ 的根； 2. 求可导函数  y f x 极值的步骤： ③ 检验  fx 在方程  fx ＝０ 如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号，  y f x在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数  y f x在这个根处取得极大值 . 题型三

求导函数在相应点的函数值． 【自主解答】 ( 1 ) ∵ y ＝ ax， ∴ y ′ ＝ ( ax) ′ ＝ ax l n a ， 则 y ′ | x ＝ 3 ＝ a3 l n a . ( 2 ) ∵ y ＝ l n x ， ∴ y ′ ＝ ( l n x ) ′ ＝1x，则 y ′ | x ＝ 5 ＝15. 求函数在某定点 ( 点在函数曲线上 ) 的导数的方法步骤是： ( 1 )

注意 :关于 是两个不同的函数 ,例如 : ax xa 和)3)(1( x))(2( 3xax ln323x经典例题选讲 1:求过曲线 y=cosx上点 P( ) 的切线的直线方程 . 21,3.233s i n)3(,s i n)(,c o s)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点 2 3)21,3( P.033123),3(2321

算运动员在 2s到 2+⊿ t s(t∈ [2,2+⊿ t])内的平均速度。 时间区间 △ t 平均速度 [2， ] [2,] [2,] [2,] [2,] [2,] 当△ t→0 时， v该常数可作为运动员在 2s时的 瞬时速度。 即 t=2s时， 高度对于时间的瞬时变化率。 设物体作直线运动所经过的路程为 s=f(t)。 以 t0为起始时刻 ， 物体在 t时间内的平均速度为

xxxxg解：三、例题讲解 法则 3:两个函数的 积的导数 ， 等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 ． 即： ).()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf 二、知识新授 12 ( 1 ) ( ) c o s .( 2 ) ( ) 2 l n .h x xxf x x x例 ： 求 函 数 的 导 数求 函 数 的 导 数31: ( 1

求产量 q为何值时，利润 L最大。 1258pq分析：利润 L等于收入 R减去成本 C，而收入 R等于产量乘价格．由此可得出利润 L与产量 q的函数关系式，再用导数求最大利润． 2112 5 2 588R q p q q q q     解：收入 答：产量为 84时 ， 利润 L最大。 1 214Lq   令 ，即 ，求得唯一的极值点 0L 12 1 04

fxxfxyxfyxx 当有定义，在区间（函数 ),)( baxfy  ),0 bax （，处有增量在如果自变量 xxx 0)。 ()( 00 xfxxfy 增量之间的到在 xxxxfy  00)(.)()( 00 x xfxxfxy  时，如果当 0 x Axy 处在点我们就说函数 0)( xxfy 相应地有那么函数 y就叫做函数比值