导数

Q o x y y=f(x) (2)如何求 割线的斜率 ? xxfxxfxxxxfxxfk PQ)()()()()(P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (3)如何求切线的斜率 ? )斜率无限 趋 限 趋 近点P 处 切,时0无限 趋 限当( PQkx))()(xxfxxfk PQ练习 : P62:1 例 1:已知 ,求曲线y=f(x)在

fc os2)(s i n)()s i n()(22解：.2623)()2( 23 的导数求函数  xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则 3:两个函数的 积的导数 ， 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([

 xxxy解：2722712)3(2)3( 3  f).3(,1)2(2fxy  求已知例 2: 2020/12/24 .,1.3的值和切点的坐标求图象的切线为函数若直线例bxybxy .)1,1(:1 2 处的切线方程在点求曲线变式 xy ?,1:2 2距离最短在什么位置时到直线的求上任意一点为点已知直线变式PxyPxy 公式三 : 公式四 :

f例 2若 求 和四、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f 39。 (x0)，这样就在开区间 (a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间 (a,b)内的 导函数 ，简称为 导数 ，记作 即 f

0 ,f(x0))处的切线的斜率 . ： （ 1）求出函数在点 x0处的变化率 ，得到曲线 在点 (x0,f(x0))的切线的斜率。 )( 0xf （ 2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 ).)(()( 000 xxxfxfy 二、新课 —— 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: . 0 ( )CC  为 常 数0: ( ) , (

线 y ＝ x4＋ ax2＋ 1 在点 ( －1 ， a ＋ 2) 处切线的斜率为 8 ，则 a ＝ ( ) A ． 9 B ． 6 C ．－ 9 D ．－ 6 ( 2 ) 若曲线 y ＝32x2＋ x －12的某一切线与直线 y ＝ 4 x ＋ 3 平行，则切点坐标为 _ _ _ _ _ _ _ _ ，切线方程为 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【思路探究】 ( 1 ) 求出函数在 x

x ＋ 16. f ′ ( 3) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0 ( 2Δ x ＋ 16) ＝ 16. 2．求函数 y＝ 2x2＋ 4x在 x＝ 3处的导数． 法二： f ′ ( x ) ＝ limΔ x → 0 2  x ＋ Δ x 2＋ 4  x ＋ Δ x  －  2 x2＋ 4 x Δ x ＝ limΔ x → 0 4 x Δ x ＋ 2 

列函数的单调区间，指出其单调性． (1) y ＝－ 2 x ＋ cos x ； (2) y ＝ x3－ x . 解： (1)由题意 y′＝－ 2－ sin x， ∵ － 1≤sin x≤1， ∴ y′0，单调区间为 (－ ∞，＋ ∞)，且函数 y＝－ 2x＋ cos x在 R上为减少的． (2) 函数的定义域为 R ， 令 y ′＝ 3 x2－ 10 ，得 x －33或 x 33； 令 y ′＝

∞ ） y=f(x)单调递减区间为（－ ∞ ， 2）。 函数 y=x2－ 4x＋ 3的图象： 2 y x 0 单增区间：（２， +∞ ） . 单减区间： (－ ∞ ，２ ). 问题探究 2 y x 0 . . . . . . . 再观察函数 y=x2－ 4x＋ 3的图象 函数在区间 （－ ∞ ， 2）上单调递减 ,切线斜率 小于0,即其导数 为负 ； 总结 : 在区间 （ 2， +∞）上单调

i ns i nl i m)2s i n2(c o sl i ms i ns i n)1( c o sc o sl i m2200200xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx =2cosx10sinx=sinx, ∴ y′=sinx. ［生乙］解： x xxxx c os)c os (lim0 22s in)2s in