导数

3、函数D当 x2 时， f(x)取极小值答案C解析由题中图象可知，当 x(4,5)时， f( x)0， f(x)在(4,5)内为增函数6若函数 y f(x)是定义在 f( 0 是 y f(x)的极值点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析如 y y3 y| x0 0，但 x0 不是函数 y 设函数 f(x) ln x，则()2x 为

( 0 60 )x232 60()2xxV x x h 令 ，解得 x=0（舍去）， x=40， 23( ) 6 0 02xV x x   并求得 V(40)=16000 解：设圆柱的高为 h， 底半径为 R， 则表面积 例 2： 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省。 2VhRS=2πRh+2πR2

动位移与所用时间的比称为平均速度。 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。 那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度。 问题情境 1： 问题情境 2： 跳水问题 .gsp 跳水运动员从 10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。 假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 H(t)=++10,试确定 t=2s时运动员的速度。 (1)计算运动员在 2s到 (t∈ [2

i n()(22解：.2623)()2( 23 的导数求函数  xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则 3:两个函数的 积的导数 ， 等于第一个函数的导数 乘 以第二个函数加 上第一个函数 乘 以第二个函数的导数 ).()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf 

极值 指的是 函数值。 (3)函数的极大 (小 )值可能不止一个 ,而且 函数的极大值未必大于极小值。 【 关于极值概念的几点说明 】 (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。 【 问题探究 】 函数 y=f(x)在极值点的导数值为多少 ?在极值点附近的导数符号有什么规律 ? y a b x1 x2 x3 x4

Q2QPQ 的斜率为则割线。 PPQPQ斜率从而割线斜率逼近切线处的切线，逼近点割线时，沿曲线逼近点当。 4k2xPQP 无限趋近于常数时，无限趋近于即点横坐标时，点横坐标无限趋近于当.442x)x(f 2切线斜率为）处的，在点（从而曲线 x 数学运用 .442xf ( x)4k0x2PQ）处的切线斜率为，在点（从而曲线，无限趋近于常数时，无限趋近于当的斜率则割线设解PQ)

求 x0的值。 .22,22,0 000  xxx 或或)()( 00 xfxf 5:求下列函数的导数： xyeyxyxyx 1ln)4(。 )3(。 )31()2(。 )32()1(2326:求曲线 y=sin2x在点 P(π， 0）处的切线方程。 例 .已知 P（ 1， 1）， Q（ 2， 4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。

间 . 你能小结求解函数单调区间的步骤吗。 （ 1）确定函数 y=f(x)的定义域； （ 2）求导数 f’(x)； （ 3）解不等式 f’(x)0，解集在定义域内的部分 为增区间； （ 4）解不等式 f’(x)0，解集在定义域内的部分 为减区间． 因为 32( ) 2 3 1 2 1f x x x x   所以 239。 ( ) 6 6 1 2f x x x  当 12即 或 时

=7(x2)和 y2=7(x+5)， 化简可得切线方程为 7xy12=0和 7x+y+33=0. 002f x k f xk      12 1200f x k f xk     1212 6 6经典例题 题型一 导数的定义 【 例 1】 设函数 f(x)存在导数，当 t无限趋近于 0时，化简 =________. 45f a t f a tt     

 fb最小值 . 为函数的 例４ 函数 5123223  xxxy在 [0， 3]上的最值 . ５ 15 5 y ＋ 0 － Y’ 3 (2,3) 2 (0,2) 0 X 题型四 ：利用求导解应用题 例 5 如图 ,有甲 、 乙两人 ， 甲位于乙的正东 100km处开始骑自行车以每小时 20km的速度向正西方向前进 ， 与此同时 ， 乙以每小时 10km的速度向正北方向跑步前进 ，