导数

( D ) 1 练习 3. ⑴ 如图已知曲线313yx上的一点39( , )28P, 求 点P 处的切线方程 . ⑵ 已知曲线313yx和点 A ( 1 , 0) , 求过点 A 的切线方程 . 2 m / s C 9 4 1 2 0xy   . 9 4 1 2 0xy   或 0y  8 练习 3. ⑴ 如图已知曲线313yx上的一点39( , )28P, 求 点 P

3)和 (1,+∞ ),单调递减区间是 (1/3,1). — 新课程卷 — 理工类 (19) 设 a0, 是 R上的偶函数． (Ⅰ )求 a的值。 (Ⅱ )证明 f(x)在 (0,+∞ )上是增函数 . 注 :此题为 14题 . 解 :(1)依题意有 f(x)=f(x),即 可得对一切 x∈ R有 注意到 a0,得 a=1. (2) 当 x∈ (0,+∞)时 ,ex0,e2x1, 故 f(x)在

＋ 16 ＝ 0 即x － 22x ＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 2 或 x ＝－ 4 代入 4 x － y－ 4 ＝ 0 ，求得 y ＝ 4 或 y ＝－ 20 . 即公共点为 (2,4)( 切点 ) 和 ( － 4 ，－20) ． ∴ 除切点外，还有一个交点 ( － 4 ，－ 20 ) ． 第 13讲 │ 要点探究 设质点作直线运动 ， 已知路程 s ( 单位 ：

存在 a，使 f(x)在 (－ ∞， 0]上单调递减，在 [0，＋∞)上单调递增。 若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由． [思路 ] (1)通过解 f′( x)0求单调递增区间； (2)转化为 f′( x)0在 R上恒成立问题，求 a； (3)假设存在 a，则 f(0)是 f(x)的极小值，或转化为恒成立问题． 第 14讲 │ 要点探究 [解答 ] (1)f′( x)＝ ex－ a≤0 ，

： y’=(xsinx)’ =x’sinx+x(sinx)’ =sinx+xcosx. 例 3．求 y=sin2x的导数。 解： y’=(2sinxcosx)’ =2(cosxcosx－ sinxsinx) =2cos2x. 例 4．求 y=tanx的导数。 解： y’= sin( ) 39。 cosxx22c o s c o s s in s in 1c o s c o sx x x

       所 以2si n 112 ( ) .si nc os 2 si n22xxx x    • (3)令 • 则 21u x x   ， 12 2 2222211 ( 1 ) 1 1 ( 1 )211.11u x x x xx x xxx                      

切线的斜率 . ： （ 1）求出函数在点 x0处的变化率 ，得到曲线 在点 (x0,f(x0))的切线的斜率。 （ 2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、新课 —— 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: . 1) 函数 y=f(x)=c的导数 . 请同学们求下列函数的导数 :

β3 的值． 18．（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b(x∈ [－ 1， 2])的最大值为 3，最小值为－ 29，求a、 b 的值． 19．（本小题满分 14 分） 将边长为 a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截 去的小正方形的边长应为多少。 方盒的最大容积为多少。

21712171  x )(xf单调递增区间为(1+ 172 ,+  )。 (  ,1 172 )。 单调递减区间为(1 172 ,1+ 172 ) 题 3 如图 , 水以常速 (即单位时间内注入水的体积相同 )注入下面四种底面积相同的容器中 , 请分别找出与各容器对应的水的高度 h与时间 t的函数关系图象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O

∴ a≤3. 又 ∵ a＞ 0， ∴ a的取值范围是 (0,3]． (2020北京宣武区质检 )已知函数 f(x)= x3ax2+(a21)x+b(a， b∈ R)． 若 x=1为 f(x)的极值点，求 a的值． 13变式 31 解析： f′(x)=x22ax+a21=[x(a1)][x(a+1)]． ∵ x=1是 f(x)的极值点， ∴ f′(1)=0，即 a22a=0， 解得 a=0或