等比数列

公比为 , 它的前 项和}{naq n，qaa23，qaa34，qaann 1方法拓展 ).(1 nnn aSqaS .)1( 1 qaaSq nn ).( 132132  nn aaaaqaaa  例题讲解 例 中，  na 41 a ，21q， 求： .10S课堂练习 练习 1：已知等比数列 中，  na 96na

二、温故而知新 1. 从印度国王奖赏国际象棋发明者的实例中，我们得到一个数列 }{nb , 它的通项公式是什么呢。 （如果你是发明者，最关心什么事呢。 欲知所获麦粒总数，且待今日精彩探究。 ） 2. 你能写出上述数列求和的表达式吗。 三、勇于尝试 对于一般的等比数列 }{na ，你能运用上 述方法，求出它的前 n 项和吗。 敬业、协作、启智、进取 第 3 页 共 4 页 四、实践出真知

师：我们生活在一个班级中， 如果没有共同的期望，各想各的，各做各的，班级就像一盘散沙，不可能成为我们为之自豪的集体。 所以我们首先要通过讨论总结出最喜欢的班级的模样，这样我们就有了共同的目标，就可以让我们的集体向着我们理想的方向发展，而共同的目标自然也就给了我们团结奋斗的不懈动力。 活动 2 分组讨论：为创建优秀班集体提建议，并填表 我们心目中班集体的特点 创建优秀班集体可采取的措施 师

nn52112111n aaSanSannn111。 1时，当时，当等比数列的前 n项和 求下列等比数列的前 8 项和例 1 1 1 1( 1 ) , , ,。 2 4 8　　　　　　　　　[变式 ] 求以上数列的第五项到第十项的和 练习 1： 求等比数列 从第 3项 到第 7项的和 . L,83,43,23等比数列的前 n项和 例 2 题型：

56分） ( )1． 某电场中的电场线(方向未标出 )如图所示，现将一带负电的点电荷从 A。

数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列 . 0a )(, Raaaa 0a等比中项： 如果 a， G， b成等比数列，那么 G叫做 a与 b的等比中项。 a， G， b成等比数列 baG  2例： 1和 10是否存在等比中项，是的话如何计算。 思考 4：类比等差中项，什么是等比中项。 对 a， b的要求： a， b要同号。 )0( ba)0( ba 如果等比数列 {

： 85431339 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 定义变形 通项公式 一般形式 an+1an=d qaann  1d 叫 公差 q叫 公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n1)d an=a1qn1 an=am+(nm)d an=amqnm mnaad mnmnmnaaq 浮梁一中：余盛洋 ： 85431339 等比中项

时 ,an=SnSn1=2n1. 当 n=1时， a1=1符合上式 , ∴a n=2n1,∴ =4 n1, 故 (4n1). n2 2 21 2 n 4 1 1a + a + ...+ a = =4 1 32na二、填空题（每题 4分，共 8分） 5.(2020 福建高考 )在等比数列 {an}中 ,若公比 q=4,且前 3项之和等于 21,则该数列通项公式 an=____. 【 解析 】 ∵S

11 师 上述过程如果我们略加变化一下， 还可以得到如下的过程： 如果记 Sn=a1+a1q+a1q2+…+ a1q n1 那么 qSn=a1q+a1q2+…+ a1qn1+a1qn 要想得到 Sn，只要将两式相减，就立即有 (1q)Sn=a1a1qn 如果 q≠1，则有qqaSnn  1 )1(1 师 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的 “错位相减法 ”.

,得 2m+8=0,即 2m=8,故符合条件的 m不存在 . 对于 an=31 26n,若存在题设要求的 m，同理有 26m8=0,即 26m=8,∴ m=3. 综上所述，能够构造出满足条件①②③的等比数列，通项为 an=31 26n. ［说明］ 求解数列问题时应注意方程思想在解题中的应用 . 变式应用 3 在等差数列 {an}中，公差 d≠ 0,a2 是 a1 与 a4 的等比中项，已