等比数列

an=2 an=64 将①代入 Sn= ,得 q= , 由 an=a1qn1,得 n=6. 将②代入 Sn= ,得 q=2, 由 an=a1qn1，得 n=6. 解方程组 解得 ① 或 ② , 11na a qq1211na a qq点评点评 (1)对于 “ 知三求二 ” 问题 ， 通常是利用通项公式与前 n项公式列方程组求解 ，但有时计算过程较繁杂 .若注意运用等比数列的性质解题

an , 可得13 nnb. ⑵ 当 n =1 时，13c 。 当 n ≥ 2 时 , 由nncb= an +1－ an, 得123 nnc， ∴13 ( 1 )2 3 ( )nnncn ≥ 2, ∴ c1+ c2+ c3+ …+ c2020= 3+ 2 3+ 2 32+ … +2 32 0 0 5=32 0 0 6. 例 2 . 设 实 数 0a  , 且

{bn•dn}是公比为qq′ 的等比数列 . 性质３： 若 n+m=p+q 猜想 3： 若 n+m=p+q 则 am+an=ap+aq 则 bnb m=bpbq, {an}是公差为 d的等差数列 {bn}是公比为 q的等比数列 性质１： an=am+(nm)d 猜想１ ： 性质２ ： 若 ank,an,an+k是 {an}中的三项，则 2an=ank+an+k 猜想 2： 若 ank,an

等差数列 通项公式： an= a1＋（ n－ 1） d． 或 an= am＋（ n－ m） d． 3 等 比 数 列 定义 — 如果一个数列从 第 2项 起 ， 每一项与 它前一项的 比 等于 同一个常数 . 通项 . — an= 前 n项和 Sn= 或 — — a1(1 ) 1q 几何意义 等比数列各项对应的点都在 类 指数函数图象上 Sn= 巩固练习 ：判定下列数列是否是 等差数列。

12nnnaaaaaS  1321等比数列 , 公比为 , 它的前 项和}{naq nqaa23qaa34qaann 1)(nnnaSqaS 1)(132132 nnaaaaqaaa qaaSqnn11 )(共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦． …… 过程分析 qaaSq nn  1)1(nnn aaaaaS

氛围 ， 突破学生学习的障碍 ． 同时 ， 形成繁难的情境激起了学生的求知欲 ，引导学生急于寻求解决问题的新方法 ， 为后面的教学埋下伏笔 . 设计意图： 2．师生互动，探究问题 探讨 : 发明者要求的麦粒总数是： S64=1+2+22++263 ① 上式有何特点。 如果①式两边同乘以 2得 2S64=2+22+23++263+264 ② 比较①、②两式，有什么关系。 留出时间让学生充分地比较

插入一个数 G，使a,G， b成等比数列，那么称这个数 G为 a与 b的等比中项 . 即 G=177。 （ a,b同号） 重庆市万州高级中学 曾国荣 167。 高 2020级数学复习课件 ： 1)若 m+n=p+k，则 2)若 m+n=2p，则 : 定义法，中项法，通项公式法 ： (1)当 q1, a10或 0q1, a10时 , {an}是递增数列 (2)当 q1, a10或 0q1,

an＝ ap2， 求出 an， 进而求结论 ． 解析： ∵ a5a2n－ 5＝ 22n＝ an2， an0， ∴ an＝ 2n， ∴ log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1 ＝ log2(a1a3… a2n－ 1)＝ log221＋ 3＋ … ＋ (2n－ 1) ＝ log22n2＝ C. 在等比数列的有关计算问题中 ， 结合整 体思维 、 方程思想 ，

零常数列． 2020/12/16 新疆奎屯市第一中学 王新敞 制作 6 等比数列的性质 如果一个数列 是等比数列，它的公比是 q，若 m+n=p+k，则那么 ,1a ,2a ,3a ,na… ， … ， 11  mm qaa 11  nn qaa11  pp qaa 11  kk qaakpnm aaaa 由定义得： 221  nmnm qaaa 221

时 1qqqannS1)1(11q当 时 1naS n 等比数列的前项和公式： )1()1({11)1(1 qnaqS qqann或： )1()1({111 qnaqS qqaann例 , 814121…… 的前 8项的和。 解 :由 211 a 212141 q8n 得： 2562551])(1[82182121S例 2. 某商场第