等差数列
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、差数列的前 n 项和(二)自主学习知识梳理1前 n 项和 a n，S n 项和，S n与 等差数列前 n 项和公式 _差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列a n中当 ，S n 可由不等式组_确定(2)因为 n，若 d0，则从二次函数的角度看： d0 时，S _值；当 d0，S 求等差数列a n前 n 项的绝对值之和，关键是找到数列 正负项的分界点.
数列 {an}的通项公式。 由定义归纳通项公式 an=a1+(n－ 1)d (n∈N *) 巩固通项公式 若已知一个等差数列的首项 a1和公差 d， 即可求出an 例如： ① a1=1, d=2,则 an=1+(n－ 1)2=2n－ 1 ② 已知等差数列 8， 5， 2， … 求 an及 a20(第 20项 )。 解： a1=8, d=5－ 8=－ 3 ∴ a20=－ 49 ∴ an=8+(n－
a6+a9+a12+a15=20，求 a1+a20 例题分析 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得 a1+a20=10 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ， 又已知 a3+a11=10， ∴ a6+a7+a8= （ a3+a11） =15 23三数成等差数列
，这个 V形架上共120层铅笔，各层的铅笔数自下上成等差数列 ,记为 {an}， a1=1,an=120,n=120,d=1.代入等差数列前 n项和公式可求得结果 应用提升 解：依题知，各层铅笔数自下而上成等差数列，设为{an} 则 a1=1,an=120,n=120,d=1代入公式得 Sn= =7260 21 2 011 2 0 ）（ 答：这个 V形架上共放了 7260支铅笔 某
＋ 33 xn － 1＝13＋1xn － 1， 即1xn－1xn － 1＝13( n ≥ 2 ， n ∈ N ＋ ) ， ∴ {1xn} 是等差数列． [方法总结 ] 这是一道函数与数列相结合的题 ， 证明一个数列是等差数列的方法有： (1)定义法： an＋ 1－ an＝常数； (2)等差中项法： 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2等 ． (3)要证明一个数列不是等差数列 ，
a 1 ＋ a n 2求和时，要注意性质 “ m 、 n 、p 、 q ∈ N ＋ 且 m ＋ n ＝ p ＋ q ⇒ a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q ” 的运用． (4) 第 (4) 题若根据等差数列前 n 项和 S n 的特点，利用待定系数法，把 S n 设出，则显得比较简捷． 已 知等差数列 { a n } 中， (1) a 1 ＝12， S 4 ＝ 20 ，求 S 6 ；
的和的性质． (1) 若项数为 2 n ，则 S 偶 － S 奇 ＝ a2＋ a4＋ … ＋ a2 n－ a1－ a3－ … － a2 n － 1 ＝ ( a2－ a1) ＋ ( a4－ a3) ＋ … ＋ ( a2 n－ a2 n － 1) ＝ d ＋ d ＋ … ＋ d ＝ nd . S 奇S 偶＝n2 a1＋ a2 n － 1n2 a2＋ a2 n＝2 an2 an ＋
的是方程思想 ， 由已知建立了两个关于首项 a1和公差 d的等式 ， 通过解方程组 ， 达到解题目的 ． 第二种方法使用的是通项公式的推广形式 an＝ am＋ (n－ m) ， 通过点 (p， ap)， (q， aq)， (p＋ q， ap＋ q)共线求得其解 ， 这也是解决本类问题较简便的方法 ． 已知若 {an}为等差数列 ， a15＝ 8， a60＝ 20， 求 a75. [ 解析 ]
3a a a， 4 5 6a a a， 7 8 9a a a， ， 3 2 3 1 3n n na a a，是（ ） B. 一定是递增数列 D. 一定是递减数列 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把正确答案写在题中横线上 . na 中， 3 50a ， 5 30a ，则 7a . na 中， 3524aa ， 2 3a ，则 6a
1111 dnadadnaa ])3([)2( 11 dnada ， 似乎与 的奇偶有关 . n问题是一共有多少个 ， ])1([11 dnaa 这个思路似乎进行不下去了 . 思路二： 23121 nnn aaaaaa上面的等式其实就是 ， ， nnnn aaaaaaS 12321 为回避个数问题，做一个改写