等差数列

5n1） 2 B． 52n1 C． 32 (52n+1+1) D． 32 (52n1) 10．在等比数列 {an}中，前 n 项和 Sn，已知 S2=6， S3=15，那么公比 q 的值等于（ ） A． 4333 B． 4333 C． 4333 D． 1 或 4333 11．已知等比数列 {an}，公比 q=21且 a1+a3+„ +a49=30,则 a1+a2+a3+„ +a50=(

1,a+1, 2a+3,则这个数列的通项公式为 —————— 8．等差数列 {an}中， a100, a110, a11|a10|, Sn为前 n项和，则 S1， S2，…， S10都小于 0，还是都大于 0 （ ） 在 1 与 9 之间插入 n1 个数 b1,b2,… bn1，使这 n+1 个数成等差数列，记 为 An+1, 则数列 {An+1}的通项公式为（ ）。 1

aanS（   dnaa n )1(1 dnnnaSn 2)11（   dnaa n )1(1 dnnnaSnn 2)1（等差数列的前 n项和例题 1 例 1 一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120支 . 这个 V形架上共放着多少支铅笔。 解：由题意可知，这个 V形架上共放着

= n(a1+an) 这种求和的方法叫 倒序相加法。 2 )( 1 nn aanS 因此， 引入 新课 1 新课 2 例题 练习 结束 封面 复习 2)( 1 nnaanS 以下证明 {an}是等差数列， Sn是前 n项和，则 证： Sn= a1+ a2 + a3 + … +an2+an1+an 即 Sn= a1 a1 an + a2 + + a2 + +an1+ a3 an2 +… +

知识较难运用，这时往往用反证法． 证 假设 a、 b、 c 是等差数列，则 2b=a＋ c 又∵ 、 、 成等差数列，∴ ，即 ＝ ＋ ．1 1 12 1 1a b cb a c  2a c b( a c) ∴ 2ac＝ b(a＋ c)=2b2， b2＝ ac． 又∵ a、 b、 c 不为 0， ∴ a、 b、 c 为等比数列， 又∴ a、 b、 c 为等差数列， ∴ a、 b、 c

、 {bn}是公比不相等的两个等比数列， =an+bn， 证明数列 {}不是等比数列。 评： 依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，是 数列中的基本问题之一。 提示 （ 1） … (2t)(3t)2n3n=0 p=2或 p=3. （ 2）为证 {}不是等比数列只需证 c22≠c1 c3 考点五： 等 比 数列的 性质： 如果在 a、 b中间插入一个数 G，使 a、 G、

它的前 11项的平均值是 5，若从中抽取 1项，余下的10项的平均值是 4，则抽取的是（ ） （ A） a11 （ B） a10 （ C） a9 （ D） a8 （ 7） 一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则项数 n是（ ） （ A） 12 （ B） 14 （ C） 16 （ D） 18 （ 8） 在等差数列 {an}中 , a3=2，则前

：从 2020年起用 10年的时间，在全市 中小学建成不同标准的校园网。 据测算， 2020年该市 用于“校校通”工程的经费为 500万元。 为

( 1 ) 1n n n n101 11nn 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 .1 2 2 3 1 1 1nnSn n n n           题型一 等差数列的基本运算 【 例 1】 (2020杭州一中模拟 )已知 {an}是等差数列，且 a3+a9=4a5,a2=8,则该数列的公差是 ( ) A. 4 B. C. 4 D. 14

, 求 . Sn Sn 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差数列 , ∴ 它们的前 n 项和是关于 n 的二次函数 , 且常数项为 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5S4 =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9 79+2 9+4 a5 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2