等差数列
等差数列 {an},a2+a99=100,求 S100=。 已知等差数列的前 10项的和为310，前 20项的和为 1220，由此求前 n项和的公式。 设等差数列 {an}的公差 d0,其前 n(n1)项和是 Sn,则有 ( ) ≥na1 ≤nan Snnan Snna1 a、 c等差中项 b： 2b=a+c ab=cb m+n=2s →a m+an=2as m+n=s+t →
差数列 {an}和 {bn}的前 n项和分别为 Sn和 Tn， 且 )(274 17 NnnnTS nn ，则1111ba 等于 （ ） (A)47 (B)23 (C)34 (D) 7178 数列 na 的通项公式 an=n1n 1,Sn=10, 则项数 n 为 （ ） (A)11 (B) 99 (C)120 (D)121 a1， a2， a3， a
112 nnnnaaaa,49)(212122332212111nnnnnnnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaa 所以， an=(anan1)+ (an1an2)+ …+(a 2a1)＋ a1 ＝ 9 4n2＋ 9 4n３ ＋ … ＋ 9 40＋２ ＝－ 1+3 4n1． .,33,21,.4 111 nnnnn
)(,的取值范围是：为正数，则公差第十项起练习：等差数列的首项D 例 已知一个等差数列的前 10项的和是 310，前 20项的和是 1220，由此可以确 定求其前 n项和的公式吗。 dnnnaSnSS211 2 2 03 1 012020)( ，解： 122019020310451011dada 641 da ,nnnnnSn 236214
等差数列 通项公式： an= a1＋（ n－ 1） d． 或 an= am＋（ n－ m） d． 3 等 比 数 列 定义 — 如果一个数列从 第 2项 起 ， 每一项与 它前一项的 比 等于 同一个常数 . 通项 . — an= 前 n项和 Sn= 或 — — a1(1 ) 1q 几何意义 等比数列各项对应的点都在 类 指数函数图象上 Sn= 巩固练习 ：判定下列数列是否是 等差数列。
∴ 10n+[n(n1) ／ 2] 4=54 • 解得 n=9， n=3(舍 ) • ∴ 前 9项的和是 54 例 － 10，－ 6， － 2， 2， … 前多少项和是 54? 练习： （ 1）等差数列 5， 4， 3， 2， … 前多少项的和 是－ 30? （ 2）求等差数列 13， 15， 17， …81 的各项和 15项 1645 例 100的正整数中共有多少个被 3除余 2，
. an=kn+b k、 b是常数 . 证明： an+1an为一个常数 . (2) 已知数列 {an}是等差数列， 求证：数列 {an+an+1}也是等差数列 . 例 2 (1)等差数列 8， 5， 2， … ，的第 20项是 ； (2)等差数列 5， 9， 13， … 的第 项是 401； (3)已知 {an}为等差数列，若 a1=3， d= ， an=21， 则 n = ； (4)已知
nnnn aaaaaaaa1364 1 )( naa18721 )( nnaans4322321322 nnnsnnns )(。 :）（的通项求满足下列条件的数列例11187234 nn553274bannTSnTnsnbannnn求若项和分别为：前有两个等差数列例.,},{},{.:)(:)(:}{}{:的值求，；且和前项和分别为：
， 是数列的前 n 项和 ，则 ( ) A S4〈 S5 B S4 = S5 C S6〈 S5 D S6 = S5 }{ na 4 5 076543 aaaaa82 aa }{ na}{ na 62 a 68 a nS三 等差数列的几何性质 性质 1 ：等差数列 各项对应的点 （ ） 都在同一条直线上 ， 该直线的斜率就是数列的公差。 }{ na nan,)( 1 dadna
； 例 ： （ 2） （结果用 表示） （ 3） （结果用 表示） 例 2020年 11月 14日教育部下发了 《 关于在中小学实施 “ 校校通 ” 工程的通知 》 .某市据此提出了实施 “ 校校通 ” 工程的总目标：从 2020年起用 10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 .据测算， 2020年该市用于 “ 校校通 ” 工程的经费为 500万元 .为了保证工程的顺利实施