等差数列

解： 例题讲解 把本例命题加以变化，可得到一个一般性结论： 数列 为等差数列，若 （每个均为连续 n项的和） ， 证明 S1， S2， S3成等差数列。 由等差数列前 n项和公式，得 证明： 例题讲解 例 3．设等差数列 的前 n项和为

(a1+an)+…… + (a1+an)+ (a1+an) =n (a1+an) 求等差数列 {an}的前项和 sn 推导方法二 ： 23+ 24+ ……+65=。 =1892 a1 an n 公式记忆方法 : 1)前 n个正整数的和： 1+2+3+…+n= ； 2)求正整数列中 前 n个偶数 的和 2+4+6+…+2 n=。 以下等式中不是等差数列的 前 n项和公式是（ ） D 例 1

d=a1+3d …. a2=a1+1d a3=a2+d=a1+2d。 为首项；公差 da 1∵a 2a1=d a3a2=d a4a3=d … anan1=d 方法 2 累加法 ： dn 个共 1dnana )( 11 dnana )( 11 如：若一个数列 {an}的首项 a1=3，公差d=2，则 an的通项公式为： an=a1+(n1)d=3+(n1) 2=2n+1 例

在等差数列 {an}中， （ 2） a1=， d=， an=32， 求 Sn （ 2） 由等差数列的通项公式，得 +(n1)=32  n=26 （ 1） a3= 2， a8=12，求 S10 解 ：（ 1） a1+a10 = a3+a8 = 10 例 2 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放 120支。 这个

daddadaa 4)3( 1145  dnaa n )1(1 由此可知，等差数列 的通项公式为  na 当 d≠0时，这是关于 n的一个一次函数。 等差数列的图象 1 （ 1）数列： 2， 0， 2， 4， 6， 8， 10， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ●

数列共有 ______项。 例 {an}满足Sp=q,Sq=p, 求 Sp+q. )( qp 1732225662256)(63542111212111daddada5 d 解一 ：设首项为 a1,公差为 d,则 例 5. 一个等差数列的前 12项之和为 354，前 12项中偶数项与奇数项之比为 32： 27，求公差。 由 27323

a2++an ? 等差数列的前 n项和公式的推导 … … ， 由等差数列 的前 n项和 课堂小练 (1) 求正整数列中前 n个数的和 . (2) 求正整数列中前 n个偶数的和 . (3) 求正整数列中前 n个奇数的和 . 等差数列的前 n项和公式的其它形式 例 题 解 析 例 1：等差数列－ 10，－ 6，－ 2，2， 前多少项和是 54。 解 : 设题中的等差数列为 {an}, 则 a1=

an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求 a1+a20 例题分析 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 (3) 已知 a4+a5+a6+a7=56， a4a7=187，求 a14及公差 d. 分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得 a1+a20=10 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7

一个三角形） 特点：该公式与梯形面积公式 （上底 +下底） 相似 我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法。 他在 《 张丘建 算经 》 中给

中 求 三、例题演练 等差数列 10 , 6, 2, 2,…… 前多少项的和是 54? 解 : 由题意得 , 得 (舍去 ) 即：该等差数列前 9项的和是 54. 已知一个等差数列的前 10项的和是 310,前 20项的 和是 1220,由此可以确定求其前 n项和的公式吗 ? 解 : 由题意知 , 将它们代入公式 得到 与 d的方程组 ,得 解这个关于 三、随堂练习 （一）、 填空题 ：