等腰三角
边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 简记为（ HL） 练习： 求证：等边三角形的各角都相等，并且 每一个角都等于 600。 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 如图，△ ABD、△ ACE都是等边三角形。 求证： CD=BE。 A B E D C 走近中考 （南宁市 2020） 如图， DE⊥AB ， D
出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ 176。 角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ 176。 ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗。 请说明理由． 解 ：小聪的测量方法正确．理由如下： ∵ ∠ ＤＡＣ＝ ∠ Ｂ＋ ∠ Ｃ （三角形的外角的性质） ∴ ∠ ＡＢＣ＝ ∠ ＤＡＣ－ ∠ Ｃ ＝６０ 176。 －３０
1 2 E F 延长 BE交 AD的延长线于 F， 等腰△ FAB AB=AF DF=BC △ DEF≌ △ CEB 先证 ∠ 1=∠ 2 AE⊥ BE 再证 证法 2： 补短法 例 2 如图，已知： ∠ 1 = ∠ 2 ， AE⊥ BE ， E 是 DC 的中点 ，求证： AB = AD + BC 得出 AF=AD+BC 如图，已知 :A是直线 MN上的一点 ,AD、 AC分别是 BAN和
1．填空： (1) 在△ ABC中，如果 AB＝ AC， ∠ A＝ 50176。 ，那么 ∠ B＝∠ C＝ (2) 在△ ABC中，如果 AB＝ AC， ∠ B＝ 70176。 ，那么 ∠ C＝
已知如图 :在 ABC中 ,AB=AC 求证 :∠ B = ∠ C ∠ BAD = ∠ DAC BD = CD AD BC 证明 : 取 BC的中点 D,连接 AD AB=AC AD=AD BD=CD ABD ≌ ACD(SSS) ∠ B =∠ C 推论 : 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。 定理 : 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角 ) 自制三角形测平仪
6。 ＋ 60176。 ＝ 120176。 第 7题图 第 8题图 等边三角形的性质 D C C 15176。 9． (8分 )(2020龙岩 )如图， E， F分别是等边三角形 ABC的边 AB， AC上的点，且 BE＝ AF， CE， BF交于点 P. (1)求证： CE＝ BF； (2)求 ∠ BPC的度数． 第 9题图 解 ： (1)证△ ACE≌ △ CBF (2)∵ △ ACE≌ △
RtCAD中， 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合 （等腰三角形三线合一） 例 1 在三角形 ABC中，已知 AB=AC，且 ∠ B=80176。 ，则 ∠ C= ___度，∠ A=____度。 ∵ AB=AC（已知） ∴∠ B=∠ C（等边对等角） ∵∠ B=80176。 （已知） ∴∠ C=80176。
__=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ， ∴∠ = ∠ ____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥ BC, ∴∠ _____=∠ ______， _____=______。 BAD CAD BAD CAD AD BCAD BCBD CD BD CD ∴ ∠ B=C ∵ ∴ 如何证明等腰三角形的两个底角相等 已知 : 求证 : △ ABC中 ,AB=AC
为 _________． 等腰三角形的一个外角是 100176。 ，则它的底角是 _______. 例 1：如图、在△ ABC中，D， E在直线 BC上，且AB=AC=CE=BD， ∠ DAE=100176。 ，求 ∠ EAC的度数。 D ECBA例 ，已知在△ ABC中， AB=AC， BD⊥AC于 D， CE⊥AB 于 E， BD与 CE相交于 M点。 求证： BM=CM。 证明： ∵
通常这样描述等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成 “等角对等边” ）． A B C 符号语言： ∵ 在△ ABC 中 ， ∠ B =∠ C， ∴ AB =AC． 证明等腰三角形的判定方法 追问 2 等腰三角形的性质与判定有什么区别。 性质： 等边对等角 . 判定： 等角对等边 . 证明等腰三角形的判定方法 例 2 求证