等腰三角

两直线平行，内错角相等 等边对等角 练习 如图 ,在 ΔABC中 ,O是 ∠ ABC和 ∠ ACB角 平分线的交点 ,过 O点作 BC的平行线分别与 AB和 AC交于 M和 N. O A B C M N （ 1）图中有没有等腰三 角形。 有几个。 （ 2）线段 BM、 CN与 MN 的长度有什么关系。 角平分线＋平行 等腰三角形 1 2 3 课堂练习 ,∠ A=36176。 ,∠

AB=AC （等角对等边） 即△ ABC是等腰三角形 巩固练习一 口答 ： △ ABC中 ,有两个内角分别是 100176。 和 40176。 ,试判断△ ABC是什么三角形 ? 2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形 ” ,这句话对吗 ? 答：△ ABC是等腰三角形。 答：这句话是错的。 因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲 “ 底角 ”。 巩固练习二 36176。 36176。 72176

BC ( ) ∠ 2=∠ C ( ) ∴ ∠ B=∠ C 又 ∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ AB=AC ( ) 在同一个三角形中 ,等角对等边 已知 :如图 ,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.求证 :BD=CE. A B C D E 1 2 证明 : ∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知 ) ∴ AE=AD (在一个三角形中 ,等角对等边 ) ∵ DE ∥ BC (已知 ) ∴ ∠ 1= ∠ B, ∠

) 已知： ∠ CAD是△ ABC的外角 , ∠ 1=∠ 2且 AE ∥ BC. 两直线平行 ,同位角相等 两直线平行 ,内错角相等等角对等边“角平分线 +平行线 ” 这种组合往往能得到 等腰三角形 1 2 如图 ,在 ΔABC中 ,O是 ∠ ABC和 ∠ ACB角 平分线的交点 ,过 O点作 BC的平行线分别与 AB和 AC交于 M和 N. O A B C M N （ 1）图中有没有等腰三

A E D F B C 相等线段之间的转化 变式三：若过 △ ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段 EF与线段 BE， CF有何数量关系。 A B C D E F EF= BE — CF 变式四：若过 △ ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段 EF与线段 AC， CF有何数量关系。 A B C D E F 1. 角与角的转化 :

AC （ _______________________) （ _____________________________) （ ____________________) 两直线平行 ,内错角相等 等角对等边 两直线平行 ,同位角相等 例题分析  例 如图，标杆 AB高 5 m，为了将它固定，需要由它的中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、 E两点拉两条绳子，使得点 D、 B、

个外角是 80176。 ， 它的三个内角分别是________。 75176。 , 30176。 70176。 ,40176。 或 55176。 ,55176。 35176。 ,35176。 性质应用 想一想 : 刚才的证明除了能得到 ∠ B＝ ∠ C 你还能发现什么 ? 重合的线段 重合的角 A B D C AB＝ AC BD＝ CD AD＝ AD ∠ B ＝ ∠ C. ∠ BAD ＝ ∠

= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ). 在 Rt△ BAD和 Rt△ CAD中， 证一证 A B C D 例 1 如图 :在△ ABC中， AB=AC，点 D在 AC上，且BC=BD=AD，求△ ABC各角的度数 . 解： ∵ AB=AC， BC=AD=BD ∴∠ABC=∠C=∠1 ， ∠ A=∠2 （等边对等角） 设 ∠ A=X176。 ，则 ∠ 1=∠A+∠2=2X 176。 从而 ∠

∴ ⊥ ， = . BAD CAD BD CD BAD AD BC CAD AD BC BD CD 例 1 已知：在△ ABC中， AB=AC， ∠ B=80176。 ，求 ∠ C和 ∠ A的度数。 ∠ B=80176。 改为 ∠ C =80176。 ，求另外两个角的度数呢。 ∠ A =80176。 ，又怎样呢。 如果改为 “ 有一个角等于 80176。 ”，应该怎么解答呢。 A B C 解：

ABC中， AB = AC， ∠ B = 80176。 ， 求 ∠ C 和 ∠ A的度数。 A B C 解： 因为 AB =AC 所以 ∠ B = ∠ C = 80176。 又 ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180176。 所以 ∠ A = 180176。 80176。 80176。 = 20176。 例 如图，在△ ABC中， AB = AC， D是 BC边上的中点， ∠ B =