等腰三角

ABC中， AB = AC， ∠ B = 80176。 ， 求 ∠ C 和 ∠ A的度数。 A B C 解： 因为 AB =AC 所以 ∠ B = ∠ C = 80176。 又 ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180176。 所以 ∠ A = 180176。 80176。 80176。 = 20176。 例 如图，在△ ABC中， AB = AC， D是 BC边上的中点， ∠ B =

(等腰三角形三线合一 ) A B C D 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 ， 底边 上的高 互相重合 性质 2: 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么。 思考： 在△ ABC中， AB =AC, 点 D在 BC上 ∵ AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， ____=。 ∵ AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠。 ∵ AD是角平分线， ∴ ⊥ ， BD= CD。

=∠4 ， AB=AC， ∠A=∠A ． ∴△ABD≌△ACE(ASA) ． ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 )． 在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对 有困难的学生给予帮助和指导。 第 三 环节 ：经典例题

，两个底角。 （ 2）认一认： 指出上面等腰三角形的顶角和 底角分别在哪里。 指名学生上台指认。 （ 1）剪一剪。 教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。 教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。 （课件演示过程） 学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。 （ 2）折一折，议一议。

等角对等边 “三线合一 ”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 有一角是 60176。 等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60176。 三个角都相等的三角形是等边三角形 活动目的： 经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。 活动注意事项与效果： 由于有了第 1 环节的铺垫，学生多能探究出： 顶角是 60176。 的等腰三角形是等边三角形 ； 底角是

教学环节： 第一环节：回顾旧知 导出公理 ； 第二环节 ： 折纸活动 探索新知 ； 第 三 环节： 明晰结论和证明过程； 第 四 环节： 随堂练习 巩固新知； 第五环节： 课堂小结 ； 第 六 环节：布置作业。 第一环节：回顾旧知 导出公理 活动内容： 提请 学生 回忆 并整理已经学过的 8 条基本事实中的 5 条 ： ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 ； ,同位角相等 ； （ SAS）

就是我们今天要认识的等腰三角形。 想一想：为什么要对折后再剪呢。 （这样 剪出来的两条边肯定是相等的。 ） 除了两条边是相等的，还有什么也是相等的。 你是怎么知道的。 （还有两个角也是相等的，因为也是重合的。 ） 画一画： 讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画。 从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。

．“ ∠ C=∠ B” 与已知条件“ ∠ B≠∠ C” 相矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗 ? C B A 再例如，我们要证明△ ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法 . 假设有两个角是直角，不妨设 ∠ A=90176。 ， ∠ B=90176。 ， 可得 ∠ A+∠ B=180176。 ，但△ ABC中 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 “ ∠ A+∠

B=AC AD=AD ∴ Rt △ BAD≌ Rt △ CAD （ HL）∴ ∠ B＝ ∠ C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 符号语言 性质 1 在△ ABC中， ∵ AB=AC 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC

结论 :在等腰三角形中 , ① 顶角 +2 底角 =180176。 ② 顶角 =180176。 － 2 底角 ④ 0176。 ＜顶角＜ 180176。 ⑤ 0176。 ＜底角＜ 90176。 75176。 ,30176。 70176。 ,40176。 或 55176。 ,55176。 35176。 ,35176。 巩固练习一 ③ 底角 =（ 180176。 －顶角） 247。 2 巩固练习二 （