等腰三角

BEC. C A B D E 例 :已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， ∠ B＝ 80186。 ,求 ∠ C和 ∠ A的度数 . ∠ A＝ 80186。 ，求 ∠ C和 ∠ B的度数 . 变式１．已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， 变式 2．已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， 底角比顶角大 15186。 ， 求 ∠ A、 ∠ B 和 ∠ C 的度数 . 教材分析 目标分析

D BC BAD CAD AD BC BD CD B C 推论 2： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60176。 议一议 : 当等腰三角形变为等边 三角形时，又有何结论。 A B C 60176。 60176。 60176。 已知：如图 ,在 △ ABC中 , 点 D,E在边 BC上 , AB=AC, BD=CE。 求证： AD=AE。 A B C D E 证明： ∵ AB=AC，

CAD 在△ BAD 和 △ CAD中 AB = AC ∠ BAD=∠ CAD AD=AD ∴ △ BAD ≌ △ CAD （ SAS） ∴ BD = CD ， ∠ ADB = ∠ ADC =90186。 即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC AD是 BC的中线， AD是 BC的高 你能证明你的发现吗。 小组讨论后展示。 讨论归纳展示 等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角 )

BD⊥ AC ∠ ABD=∠ CBD （ 等腰 △ 的 “ 三线合一 ” ） 等腰三角形顶角的角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高线。 ∵ AB=AC ∠ ABD=∠ CBD (已知 ) ∴ BD⊥ AC AD=CD （等腰△的“三线合一”） 三条边都相等的三角形是等边三角形 .它是一个特殊的等腰三角形 . A B C 例一 、 已知：在 △ ABC中 ， AB=AC， ∠ B＝80176。

. 求证： BC = AB． 21活动操作，探索性质 A B C D 2121∴ BC = BD = AB ． 已知：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C =90176。 ， ∠ A = 30176。 . 求证： BC = AB． 21 追问：你还能用其他方 法证明吗。 活动操作，探索性质 证明： 由等边三角形的性质可知， AC 也是 BD 边上的中线， A B C D 动手操作，探索性质

2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 巩固练习 (1)如果等腰三角形的一个角为 80176。 ，则其余两个角为___________________. (2)如图， C、 E和 B、 D、 F分别在 ∠ GAH的两边上，且AB=BC=CD，若 ∠ A=18176。 ，则 ∠

中 ,设∠ A=α,∠ B=β,∠ C=γ. α (2) 原三角形有一个角是另一个角的 3倍； (1) 原三角形有一个角是另一个角的 2倍； (3) 原三角形是一个 直角 三角形。 A B C P β β 2β 2β 图 2 已知： △ ABC中 , ∠ B=β,∠ C=2β 问： △ ABC一定能够被分割成两个等腰三角形 吗 ? A B C 48˚ 图 3 96˚ 36˚ 如图 5， △

∵ AC＝ BC， ∴ ∠ ADC＝ ∠ BEC. C A B D E 例 :已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， ∠ B＝ 80186。 ,求 ∠ C和 ∠ A的度数 . ∠ A＝ 80186。 ，求 ∠ C和 ∠ B的度数 . 变式１．已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， 变式 2．已知，在 △ ABC中， AB＝ AC， 底角比顶角大 15186。 ， 求 ∠ A、 ∠ B 和 ∠

过 B点做 DE的平行线，交 CA的延长线于 Q点 （证明略） D A B C E 图 5 R 已知 ：如图，在△ ABC中， AB=AC,E在 AC上， D 在 BA的延长线上， AD=AE，连结 DE。 求证 ： DE⊥ DC。 证明： 过 C点做 DE的平行线，交 BA的延长线于 R点 （证明略） F D B C A E O 已知 ：如图，在△ ABC中， AB=AC,E在 AC上， D

水平 ) 一、填空题： 等腰三角形若两边长为 3和 7，则其周长为 ________。 如果等腰三角形的一个底角为 50176。 ，那么其余两个角为 ______和______。 如果等腰三角形的顶角为 80176。 ，那么它的一个底角为 ________。 二、判断题： 等腰三角形的底角都是锐角 ( ) 钝角三角形不可能是等腰三角形 ( ) √ 17 50176。 80176。 50176。