等腰三角

， 如果 AD⊥ BC，那么 ∠ BAD = ∠ ______, BD = ______ 如果 ∠ BAD= ∠ CAD，那么 AD⊥ ___, BD = ____ 如果 BD=CD,那么 ∠ BAD =∠ _____， AD⊥ ___, ∠ ADB =∠ _____=___176。 AB CD CAD CD BC CD CAD BCADC 90 同步练习 1 １ .等腰三角形是 轴对称图形

0 176。 , 求 ∠ B 和 ∠ C的度数。 A B C 做一做 : 已知在△ ABC中， AB＝ AC， ∠ A＝ 80176。 , 则 ∠ B＝ _______, ∠C ＝ _________。 已知等腰三角形的一个内角为 80176。 ,则另两个角的度数为

作探究、获得新知 折一折 等腰三角形是轴对称图形吗。 请找出它的对称轴。 （ 学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ ABC沿折痕对折，容易回答△ ABC是轴对称图形，折痕 AD所在的直线是它的对称轴。 ） 把你剪的等腰三角形沿折 痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角。 ① ∠B=∠C → 两个底角相等 ② BD=CD →AD 为底边 BC上的中线 ③ ∠ BAD=∠CAD →AD 为顶角 ∠

作底边的高线 AD，则∠ BDA=∠ CDA=90176。 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边 ) ∴ Rt△ BAD ≌ Rt △ CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ). 方法三： 作底边的高线 在 Rt△ BAD和 Rt△ CAD中 (等腰三角形 三线合一 ) A B C D 性质 2 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 ， 底边

. 求证： BC = AB． 21活动操作，探索性质 A B C D 2121∴ BC = BD = AB ． 已知：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C =90176。 ， ∠ A = 30176。 . 求证： BC = AB． 21 追问：你还能用其他方 法证明吗。 活动操作，探索性质 证明： 由等边三角形的性质可知， AC 也是 BD 边上的中线， A B C D 动手操作，探索性质

) ∴∠ 1=∠ 2 (角平分线的性质 ) ∵ EF∥ BC（已知） ∴∠ 2=∠ 5(两直线平行 ,内错角相等 ) ∴∠ 1=∠ 5(等量代换 ) ∴ BE=ED(等角对等边 ) ∴ △ EBD为等腰三角形 同理 :△ FDC也为等腰三角形 ∴ EF=BE+CF 探索 合作 创新 三步五环教学法 变式三：若过 △ ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段

形两腰上的高相等 . 求证： BD=CE． E D C B A 分析： 要证 BD=CE，就需证 BD和 CE所在的两个三角形的全等． 已知：如图，在△ ABC中， AB=AC， BD、 CE是△ ABC的中线． 2. 证明 : 等腰三角形两腰上的中线相等 . 求证： BD=CE． E D C B A 分析： 要证 BD=CE，就需证 BD和 CE所在的两个三角形的全等． 刚才

A B C 性质 1的应用格式： ∵ AB＝ AC（已知） ∴∠ B＝ ∠ C（ 等边对等角 ） 求证： ∠ B＝ ∠ C。 方法一：作顶角 ∠ BAC的平分线 AD。 ∵ AD平分 ∠ BAC ∴∠ 1＝ ∠ 2 在△ ABD与△ ACD中 AB＝ AC（已知） ∠ 1＝ ∠ 2（已证） AD＝ AD（公共边） ∴ △ ABD ≌ △ ACD（ SAS） ∴ ∠ B＝ ∠ C A C B `D

（简称“ 三线合一 ”） 一般三角形 是否具备 三线合一 的性质呢。 “三线合一” 是等腰三角形所特有的性质。 A B C 定义：三边相等的三角形是等边三角形． 什么是等边三角形。 等边三角形是等腰三角形吗。 等边三角形各角分别等于多少度。 思考 : 关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，也是轴对称图形。 性质 ： 等边三角形的三个内角相等，且都等 60176。 ． 例 1 在三角形 ABC中

题，它是真命题还是假命题。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 简称为“等角对等边” 二、“等角对等边”是真命题吗。 已知： A B C D 是， 那么怎样来证明“等角对等边” 方法： 首先 把命题写成 “已知 ….., 求证 …….” 的形式 方法一：作 BC边上的高 AD 方法二：作 ∠ A的角平分线 AD 方法三：“作 BC边上的中线 AD”可行吗。 在△ ABC中， ∠