等腰三角
2 例 1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图， ∠ CAE是 ⊿ ABC的外角， ∠ 1=∠ 2， AD∥ BC。 求证： AB=AC 已知： 从求证看：要证 AB=AC，需证 ∠ B=∠ C， 分析： 从已知看：因为 ∠ 1=∠ 2， AD∥ BC 可以找出 ∠ B， ∠ C与的关系。 证明： ∵ AD∥
△ BAD和 △ CAD中 ， AB=AC（ 已知 ） ∠ 1=∠ 2（ 已证 ） AD=AD（ 公共边 ） ∴ △ BAD≌ △ CAD（ SAS） ∴∠ B=∠ C（ 全等三角形的对应角相等 ） 你还有其它的方法吗。 第二种 第三种 A B C D A B C D ┌ 作△ ABC的高线 AD，垂直底边 BC于 D。 作△ ABC的中线 AD，交底边 BC于 D。 反思感悟、方法总结
D ∴∠ ABD=∠ A， ∠ BDC=∠ A+∠ ABD, 即 ∠ BDC=2∠ A ∵ 在△ BDC中， BD=BC ∴∠ BDC=∠ BCD, ∠ A+2∠ ACB=180176。 即 ∠ A+4∠ A=180176。 ∴∠ A=36176。 ∠ ABC=∠ BCA=2∠ A=72176。 如图（ 1）在等腰△ ABC中， AB =AC, ∠ A = 36176。 ,则 ∠ B = ,∠
BC 是等边三角形， ∴ ∠ A =∠ B =∠ C =60176。 ． 细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于 60176。 . A B C 细心观察，探索性质 思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗。 若是轴对称图形，请画出它的对称轴 . A B C 思考 1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形。
你还有其他方法证明性质 1吗。 探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 . A Ｂ C D 性质 2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图， △ ABC 中， AB =AC， AD 是底边 BC 的中线．求证： ∠ BAD =∠ CAD， AD⊥ BC． 探索并证明等腰三角形的性质 A
B =AC．求证： ∠ B = ∠ C． 探索并证明等腰三角形的性质 A Ｂ C D 证明： 作底边的中线 AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ ABD ≌ △ ACD（ SSS）． ∴ ∠ B =∠ C． 你还有其他方法证明性质 1吗。 探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 . A Ｂ C D 性质 2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三
400，则其他两角的度数分别为＿＿ 400，则其他两角的度数分别为 ＿＿ 400，则其他两角的度数分。
6，则它的周长是（ ） （ A） 14 （ B） 15 （ C） 16 （ D） 14或 16 D 等腰三角形的周长是 30，一边长是 12，则另两边长是 ______________ 1 6或 9 做一做 : 3. 等腰三角形的两边分别是 2cm和 5cm， 则它的周长是 _____cm. 12 已知一个等腰三角形三边长为 , 2 1 ,xx 求这个等腰三角形的三边长。 5 3 ,x
=∠ C （等腰三角形 的两个底角相等） ∵ ∠ A+∠ B+ ∠ C= 180176。 ， ∠ A= 50176。 ∴ ∠ B=∠ C= 180176。 ∠ A 2 180176。 50176。 2 = = 65176。 等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于 180 176。 判断下列语句是否正确。 （ 1）等腰三角形的角平分线
B′ C′ ● ● ● ● ● ● 已知 :如图 ,在 △ ABC和△ A′B′C′中 , ∠ A=∠ A′, ∠ C=∠ C′, AB=A′B′. 求证 :△ ABC≌ △ A′B′C′. 分析 : 要证明 △ ABC≌ △ A′B′C′ ,只要能满足公理（ SSS）、（ SAS）、（ ASA）中的一个即可 .根据三角形内角和定理易知 ,第三个角必对应相等 . 几何的 三种语言