递推

4． 已知数列 {an}对任意的 p， q∈ N*满足 ap＋ q＝ ap＋ aq， 且 a2＝－ 6， 那么 a10 等于 ( ) A．－ 165 B．－ 33 C．－ 30 D．－ 21 5． 在数列 {an}中 ， a1＝ 1， an＋ 1＝ an＋ 2n－ 1， 求出 a2， a3， a4后 ， 归纳猜想 an的表达式为 ( ) A． 3n－ 2 B． n2－ 2n＋ 2 C． 3n－

满足： a1=5,an=an－ 1+3（ n≥2） （ 1） 写出这个数列 的前五项为。 （ 2） 这个数列 的通项公式是。 113 3 ( 2)n n n na a a a n= + \ = ?Q 2 1 3 2 4 3 13 , 3 , 3 , , 3nna a a a a a a a \ = = = 鬃鬃鬃 =若将上述 n1个式子左右两边分别相加，便可得： 13 ( 1 ) ( 2)na

23 daddadaa 3)2( 1134 daddadaa 4)3( 1145  dnaa n )1(1 由此可知，等差数列 的通项公式为  na 当 d≠0时，这是关于 n的一个一次函数。 本资料由书利华教育网（又名数理化网 ）为您整理 7 等差数列的图象 1 （ 1）数列： 2， 0， 2， 4， 6， 8， 10， … 1 2

+1＞ an， 即｛ an｝是单增的 复习 导入 性质 Sn法 练习 小结 返回 若 an=an1－ 3,则｛ an｝是单调递 _______数列 ∵ an－ an1=－ 3＜ 0 ∴ ｛ an｝是递减 减 复习 导入 性质 Sn法 练习 小结 返回 ：若数列的前 n项和记为 Sn,即 Sn=a1+a2+a3+……+a n1+an Sn1 ∴ 当 n≥2时，有 an=Sn－ Sn1 复习 导入

待定系数法 四：倒数法 六：数学归纳法（归纳 — 猜想 — 证明） 例 5（ 2020年春季安徽理）。

（ 2）当 n 为奇数时： 分析到这里发现21?na “落单”了，似乎遇到了阻碍，此时鼓励学生不能放弃，在老师的适当引导下，不难发现 ，21?na的角标与 角标的关系 从而得到，无论 n 取奇数还是偶数， 总结：（ 1）类比高斯算法将首尾分组进行“配对”，发现需要对 n 取奇偶进行讨论，思路自然，容易掌握。 （ 2）不少资料对 n 取奇数时的处理办法是，当讨论进行不下去时转向寻求其它解决办法

  （ ）（ ） 111 1 0 0nTJ T B TJ T B 由 nB 我们很容易求出 nx。 例 3 在数列 nx 中，有 12= =1xx， 且 21 + 6 + 5 ( 1 , 2 , 3 )n n nx x x n ，,求 nx 的通项。 解：令 211165n n nnnx x xxx    取

11na n n na n n n     … 2143，即 用心 爱心 专心 1 2 311n n n na n n n     … 2 1 24 3 ( 1)nn   。 类型四： 11n n na pa qa 思路（特征根法）：为了方便，我们先假定 1am 、 2an。 递推式对应 的特征方程为2x px q，

别是单调的 ,而且具有相反的单调性 . 证明 如果 13xx ,则由 ( ) 0fx  ,得 1()fx 3()fx ,即 24xx , 于是又有 35xx , 46xx , 用归纳法可得奇数项子列  21nx 单调增加 ,而偶数项子列  2nx 单调减少。 如果 13xx ,同理可得子列  21nx 单调减少 ,而偶数项子列  2nx 单调增加 . 推论