迭代法

)1(])1d e t [ (d e t 1   取 ，迭代 7次，则 时得 Tx )1,1,1()0(  1Tx ),()7(  时得 若继续算下去，要达到 7位数字的精度， 时，要迭代 34次，而 时，只需要迭代 14次，显然选 收敛要快些。 11)(  L 按一般的迭代法收敛的理论， SOR迭代法收敛的充分必要条件是 而 与松弛因子 有关。

 x0   开始的迭代 xk+1 = (xk) 都收敛 , 则称该迭代法在 x* 附近 局部收敛。  定理 1： 设 x* =(x*)， ’(x) 在 x* 的 某个 邻域  内连续，且对 x 都有 |’(x)|q 1, 则对 x0 ， 由 迭代 xk+1 = (xk) 得到的点列收敛 8 迭代法收敛性判断 10| * | | |1kkqx x x xq 

然后从某个数 出发 ,通过计算 0x1 ()nnxx  ( 0 , 1 , 2 , )n  …构造序列。 如果 连续且这个序列收敛于 ,则由上式立即可得 {}nx ()x*x**()xx 问题 简单迭代法 如何选取迭代函数 ,使迭代过程 1 ()nnxx  ( 0 , 1 , 2 , )n  …收敛。 定理 1（收敛充分条件） 若 满足 39。 ( )x（ 1） [a

** )( xxx  收敛的。 ）是局部，则称迭代法（且收敛到）生成的序列满足），有迭代法（，（使得对任何初值),(,0],[),(***0***xxsxxsxxxxsk第六章非线性方程组的迭代解法 定理 的某个邻域在的一个不动点，是设 ** )(39。 )( xxxx ）局部收敛。 则迭代法（上连续，并且有 ,1)(39。 * x证 所以存在处连续