对数

7. 换底公式用换底公式可推得, 二．课前训练：..(1)。 (2) ； (3) .：（1）； （2）。 (3) ； （4）.。

1． 1448 － 50． 6308 － 0． 2551 MNlg 6． 5911 0． 9314 5． 2020 1． 3073 NMlg 0． 0114 0． 0629 5． 4108 － 2． 2027 )lg( NM 3． 5966 0． 7679 5． 3060 1． 7578 )lg( NM 1． 7160 － 0． 3734 5． 3060 无 2．探究归纳得出结论

g 在科学技术中常使用以无理数为 e=…为底数的对数，以 e为底的对数称为自然对数， 把 记为 Nelog eln例如： 简记作 ； 简记作 . 5log10 例如： 简记作 ； 简记作 . 3loge 10log e5lg 3ln 10ln .l o g1,0 NxNaaa ax  时，当真数 N大于 0，负数与零是没有对数。 bNa log ： 是不是所有的实数都有对数。 中的

ax y zxyxyz z例 用 表 示 下 列 各 式   22 332 l o g l o g l o ga a axy x y zz112 l og l og l og23a a ax y z  2 3l o g l o g l o ga a ax y z     1 l og l og l og l og l og l og: a a a a a axy

23。 ( 2 ) l o g( 1 ) lo g aaxyxyz z5572 100lg)2()24(l og14）（求下列各式的值：例zyxzyxzyxzxyzyxzxyzyxxyzlglg2lg21)l g ()4(lg21lg3lg)l g ()3(lglg2lg)l g ()2(lglglg)l g ()1(232练习 1：答案 练习 2：答案

数及对数运算 （ 1）思考 :在 57)例 8中 ,我们得到了函数关系式 :y=13问题 1:在这个例题中 ,对于给定的 一个年份 ,你能计算相应的人口总数吗 ?问题 2:哪一年的人口数可达到 18亿 ?20亿呢 ?一、对数的定义 : 一般地 ,如果的 , 即 (叫指数式 )，那么数 的对数记作 (叫对数式 )， 1,0 b lo 叫做真数二思考： 为什么在定义中要规定：a 0且 a1，而且

 l o g,l o g证明：设 ，NaMa qp  ,则 NMaaa qpqp  qpMNa )(l o g∴ NMMN aaa l o gl o g)(l o g 即： )6432(l o g)1( 2 51l og5l og)2(33 3l o g2l o g)3( 66 例 1：计算 新问题： )0,1,0(?l og  NMaaNMaNMNM

,lo g ya zalog 表示下列各式： 32l og)2(。 (1) l ogzyxzxyaazxyzxy aaa l og)(l ogl og 23lo g axyzzyx aaa l o gl o gl o g 31212 l ogl ogl og zyxaaa zyx aaa l og31l og21l og2 112 32l o g ( ) l o gaax

3、12325 )57lg(1= = )l(式= 574572l= 215（2）原式=2 2 2 + (2 =2 ( = 2 + ( = 2 + 1 = 3.（3）原式(22(12(22 24.【小结】易犯 (种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根

（ 2）设 pMa lo g ， qNa lo g由对数的定义得： paM  qaN ， ∴ qpqp aaaNM 再由对数的定义得： qpNMa log即证得 NMNM aaa l ogl ogl og （ 3）设 pMa lo g由对数的定义得： paM ∴ npn aM 再由对数的定义得： npM na lo g即证得 )(l o gl o g