对数函数

函数图象的应用 的图象如图所示，那么 a, b, c的大小关系是 xy al o g xy blo g xy clo g 比较下列各组数中两 个值的大小： (1) ,。 (2) ,。 (3) log3 , .  4 l og 5. 1 , l og 5. 9( 0 , 1 )aa aa例 1求下列函数的定义域： （ 1） 2lo g xya(1)解 : 由 02 x 得

114xy 2lo gxy21l o gxy 3lo gxy31lo g图 象 性 质 a ＞ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 即 在 (0,+∞) 上是 在 (0,+∞) 上是 对数函数 y=logax (a＞ 0,且 a≠1) 的图象与性质 当 x1时， 当 x=1时， 当 0x1时， ( 0,+∞) R (1 ,0) 当 x ＝ 1时 ,y＝ 0 增函数 减函数 y0 y=0

y0 y=0 y0 当 x1时， 当 x=1时， 当 0x1时， y0 y=0 y0 下列是 6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一： 规律：在 x=1的右边看图象 ,图象越高 底数越小 . 即 图高底小 xy a 2lo gxy a 5lo gxy a1lo gxy a 6lo gxy1 0 xy a 3lo gxy a 4lo g法 2：做直线 y=1

114xy 2lo gxy21l o gxy 3lo gxy31lo g图 象 性 质 a ＞ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 即 在 (0,+∞) 上是 在 (0,+∞) 上是 对数函数 y=logax (a＞ 0,且 a≠1) 的图象与性质 当 x1时， 当 x=1时， 当 0x1时， ( 0,+∞) R (1 ,0) 当 x ＝ 1时 ,y＝ 0 增函数 减函数 y0 y=0

点 即当 01xy，【 练习 】 画出函数的图象， ,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 . 31 3l o g , l o gy x y x43211234 2 2 4 6y =l o g 3 x43211234 2 2 4 6y =l o g 13x解： 相同性质： 不同性质： 两图象都位于 的图象是上升的曲线，在（ 0， +∞）上是 增 函数； xy 3lo gxy31l o

当 0a1时 ,正好相反 当 a1时， y=logax在 ( 0,＋ ∞ ) 是 增 函数。 当 0a1时 ,y=logax在 ( 0,＋ ∞ ）是 减 函数； 例题与练习 例一 比较下列两个数的大小： g 2 g 2 和 解 :考察对数函数 y=log2x,因为它的底数 2＞ 1, 所以它在 (0,+∞) 上是增函数 ,于是 ＜ 小结 : . . g g a a )10(  aa 且和

3 4 5 6 7 8011),1( x ),1( x0 y（ 0， +∞） ),( 过点（ 1， 0），即当 x=1时， y=0 )1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增 减例、 求下列函数的定义域： （ 1） 2lo g xya（ 2） )9(l o g 2xy a    , 0 0 ,     3, 3例、 解 （

x y y= log2x (1,0) y x y= log1/2x 0 0 (0,+∞) R (1,0)即 x=1,y=0 （ 4） 在 (0,+∞)上是增函数 (0,+∞) R (1,0)即 x=1,y=0 （ 4） 在 (0,+∞)上是减函数 xy 2lo gxy21lo g对数函数 logayx ( 0 , 1 )aa且 图象 定义域 值域 性质 01a 1a(0,

| xx)4(l o g xy a 由 04  x 得 4x∴ 函数 的定义域是 )4(l o g xya   4| xx（ 3） )9(l o g 2xya 解 : 由 09 2  x 得 33  x∴ 函数 的定义域是 )9(l o g 2xya   33|  xx讲解范例 （ 1） 解 : 例 2求下列函数的反函数 121 

3、1） ，所以函数的定义域为223()0R， 的单调性与 相同2y 2而 ， 21)在 单调递增，在 单调递减23x,(,1所以 在 单调递增，在 单调递减,故 的递增区间为 ，递增区间为2 ,(,1（2） ，所以函数的定义域为23(1)0xR， 的单调性与 相反10223x而 ， 2()在 单调递增，在 单调递减31,(,1所以 在 单调递减，在 单调递增2)故 的递增区间为 ，递增区间为