对数函数

| xx)4(l o g xy a 由 04  x 得 4x∴ 函数 的定义域是 )4(l o g xya   4| xx（ 3） )9(l o g 2xya 解 : 由 09 2  x 得 33  x∴ 函数 的定义域是 )9(l o g 2xya   33|  xx讲解范例 （ 1） 解 : 例 2求下列函数的反函数 121 

[ ] 例 1615 如果 f(lgx)=x，则 f(3)的值等于 [ ] A． log3 B． log310 C． l03 D． 310 解 C 令 lgx=3，则 x=103． 例 1616 若 log2x=log3y=log5z＞ 0，则

象在 x轴上方 x ∈ (1,+∞)时 ,图象在 x轴下方 图象在 y轴的右侧 . 图象向上、向下无限延伸 . 图象过定点 (1， 0). 图象自左向右上升 . 图象自左向右下降 . 性 质 定义域： 值域： 当 x= 时， y= . x∈ (0， 1)时 , x∈ (1， +∞)时 , x∈ (0， 1)时 , x∈ (1， +∞)时 , 在 (0， +∞)上是 函数 在 (0， +∞)上是

数的图像） 对 数 函 数 的 性 质 及 应 用 画出下列函数的图像。 y = l g x y = log 2 x y = log x 描点法画对数函数图像. g s p对 数 函 数 的 性 质 及 应 用 y = l g x y = 10 x xy=2 y = log 2 x (0,1) (1,0) o y x y=x xy )( 21xy21logx y 1 o 对 数 函 数 的

⑴ log 67 , log 7 6。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67＞ log66＝ 1 log＜ log21＝ 0 说明 :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 . 当不能直接进行比较时 ,可在两个对数中间插入 一 个已知数 (如 1或 0等 ),间接比较上述两个对数的大小 提示 : log aa＝ 1 提示 : log a1＝ 0 log76＜

例 3 当 x∈[2,8] 时，求函数 的最大值和最小值 . 22l o g l o g24xxy m i n m a x7 ,24yy 例 4 已知集合 A={x|log2(x)x+1},。

思考 5:根据图象，不等式 log2x2xx2和 log2xx22x成立的 x的取值范围分别如何。 思考 6:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何。 x y o 1 1 2 4 y=2x y=x2 y=log2x 探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异 思考 1:对任意给定的 a1和 n0，在区间 (0,+∞)上 ax是否恒大于 xn? ax是否恒小于 xn? 思考 2:当 a1，

⑴ log 67 , log 7 6。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67＞ log66＝ 1 log＜ log21＝ 0 说明 :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 . 当不能直接进行比较时 ,可在两个对数中间插入 一 个已知数 (如 1或 0等 ),间接比较上述两个对数的大小 提示 : log aa＝ 1 提示 : log a1＝ 0 log76＜

⑴ log 67 , log 7 6。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67＞ log66＝ 1 log＜ log21＝ 0 说明 :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 . 当不能直接进行比较时 ,可在两个对数中间插入 一 个已知数 (如 1或 0等 ),间接比较上述两个对数的大小 提示 : log aa＝ 1 提示 : log a1＝ 0 log76＜

] 例 165 已知 a＞ b， ab≠ 0．审查下列不等式． 其中恒成立的有 [ ] A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 解 C 解 (0， 1) 例 167 使函数 yx2x12递减的 x 的取值范围是 _____