对数函数

y=loga（ 4 – x） 求解对数函数定义域问题的关键是要求 真数大于零 ，当真数为某一 代数式时，可将其看作一个 整体 单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域。 总结 例题讲解（二） 例 2：比较下列各组中，两个值的大小： （ 1） log23与 （ 2） log log 总结 比较两个同底对数值的大小时， 首先 观察底是大于 1还是大于 0小于 1（大于1时为增函数，大于 0且小于

R . ∵ x2＋ 4 ≥ 4 ， ∴ log2( x2＋ 4) ≥ log24 ＝ 2. ∴ y ＝ log2( x2＋ 4) 的值域为 { y | y ≥ 2} ． ( 2) 设 u ＝ 3 ＋ 2 x － x2， 则 u ＝－ ( x － 1)2＋ 4 ≤ 4. ∵ u 0 ， ∴ 0 u ≤ 4. 又 y ＝ log 12 u 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是减函数， ∴ log 12 u

(2)设 x2＞ x1＞ 0， a＞ 1＞ b＞ 0， 所以 所以 ()xab 1＞ ， ab 1＞ ，x x x x x xa a b b b b2 1 1 2 2 1＞ ， ＞ ， ＞ ，2x x x xa b a b2 1 1 0＞ ＞ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 25 所以 所以 f(x2)f(x1)＞ 0. 所以 f(x)在 (0， +∞)是增函数 .

习惯上，我们用 x表示自变量， y表示因变量， y是 x的函数 把 x=logay 写成 y=logax 因此，对数函数 y=log2x (x∈ (0,+∞))是指数函数 y=2x(x ∈ R)的 反函数 ． 指数函数 y=2x(x ∈ R)与对数函数 y=log2x (x∈ (0,+∞)) 互为反函数 ． 一般地，指数函数 y=ax(x ∈ R)与对数函数y=logax (x∈ (0,+∞))